Bài 1: Tính

a. \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)+\left(1+\frac{1}{4\cdot6}\right).....\left(1+\frac{1}{99\cdot101}\right)\)

b. \(\left[\sqrt{0,64}+\sqrt{0,0001}-\sqrt{\left(-0,5\right)^2}\right]\div\left[3\cdot\sqrt{\left(0,04\right)^2}-\sqrt{\left(-2\right)^4}\right]\)

c. \(\frac{5.4^{15}\cdot9^9-4.3^{20}\cdot8^9}{5\cdot2^9\cdot6^{19}-7\cdot2^{29}\cdot27^6}-\frac{2^{19}\cdot6^{15}-7\cdot6^{10}\cdot2^{20}\cdot3^6}{9\cdot6^{19}\cdot2^9-4\cdot3^{17}\cdot2^{26}}+0,\left(6\right)\)

Bài 2: Tìm x, y, z biết :
a. \(\left(x-10\right)^{1+x}=\left(x-10\right)^{x+2009}\left(x\in Z\right)\)

b. \(\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\left(x,y\in N\right)\) 

c. \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\left(x,y\in Z\right)\)

d. \(2008\left(x-4\right)^2+2009\left|x^2-16\right|+\left(y+1\right)^2\le0\)

e. \(2x=3y\) ; \(4z=5x\) và \(3y^2-z^2=-33\)

Bài 3: Chứng minh rằng

a. \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2009^2}>\frac{1}{2009}\)

b. \(\left[75\cdot\left(4^{2008}+4^{2007}+4^{2006}+...+4+1\right)+25\right]⋮100\)

Bài 4: 

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+2\right)+\left|x+y-2009\right|+2005\)

b. So sánh: \(31^{11}\) và \(\left(-17\right)^{14}\)

c. So sánh: \(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}\) và \(\frac{1}{10^{4024}}\)

1.Thực hiện phép tính

a) \(\frac{3}{4}:\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{9}\right)+\frac{9}{4}\)

b)\(\frac{45}{15}+\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\)

c)\(\frac{5\cdot4^{15}\cdot9^9-4\cdot3^{30}\cdot8^9}{5\cdot2^{10}\cdot6^{19}-7\cdot2^{20}\cdot27^6}\)

2.

a)Tìm x biết \(2\left(x-1\right)-3\left(2x+2\right)-4\left(2x+3\right)=16\)

b)Tìm x biết \(3\frac{1}{2}:\left|2x-1\right|=\frac{21}{22}\)

c)Tìm x,y,z biết \(\frac{2x-y}{5}=\frac{3y-2z}{15}\)và x+z=2y

3.Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

CMR \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)

4.Cho tam giác ABC , K là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia KA lấy D.Sao cho KD=KA

a)CMCD//AB

b)Gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M,DH cắt BC tại N. CMR tg ABH=tgCDH

c) CM tg HMD cân

5.CMR số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11

Help me:

Tính:

( 2^-1 + 3^-1 ) : ( 2^-1  - 3^-1 ) + ( 2^-1 : 2⁰ ) :2³

^{\(\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^7\cdot5^7+\left(\frac{9}{4}\right)^3:\left(\frac{3}{16}\right)^3}{2^7\cdot5^2+512}\)}

^{\(\frac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{^{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}}\)}

^{\(\frac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)}