ta có:

\(log^{\left(2a^2\right)}_2+\left(log_2^a\right)a^{log_a^{\left(log^a_1+1\right)}}+\frac{1}{2}log^2_2a^4=log_2^2+log_2^{a^2}+log_2^a\left(log^a_2+1\right)+\frac{1}{2}log^2_2a^4\)

\(=1+2log^a_2+log^a_2\left(1+log^a_2\right)+2log^2a_2\)

\(=3log^2_2a+3log^a_2+1\)

đk: \(\begin{cases}x+2\ne0\\4-x>0\\6+x>0\end{cases}\)

ta có \(3\log_{\frac{1}{4}}\left(x+2\right)-3=3\log_{\frac{1}{4}}\left(4-x\right)+3\log_{\frac{1}{4}}\left(6+x\right)\) suy ra \(\log_{\frac{1}{4}}\left(x+2\right)-\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{4}}\left(4-x\right)\left(6+x\right)\) suy ra \(\log_{\frac{1}{4}}\left(x+2\right).\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{4}}\left(4-x\right)\left(6+x\right)\) suy ra \(\frac{x+2}{4}=\left(4-x\right)\left(6+x\right)\)

giải pt tìm ra x

đối chiếu với đk của bài ta suy ra đc nghiệm của pt

đk: \(\begin{cases}x^2-5x+6\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge3;x\le2\\x\ge1\end{cases}\) suy ra \(x\ge3;1\le x\le2\)

ta có \(\log_3^{\left(x^2-5x+6\right)}=\log_{\sqrt{3}}^{\frac{x-1}{2}}+\log_{\sqrt{3}}^{x-3}\Rightarrow\log_3^{\left(x^2-5x+6\right)}=\log_{\sqrt{3}}^{\left(x-3\right)\frac{x-1}{2}}\) suy ra \(2\sqrt{x^2-5x+6}=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

giải pt ta tìm đc x và đối chiếu với đk đề bài ta tìm đc x

làm gì lấy được dấu bằng chỗ điều kiện bạn ơi :>

ta có

\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)

Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có

\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\) 

với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)

thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]

ta tính \(y'=t^2+2t-3\) 

ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)

ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)

vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\) 

hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0\\...\\\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow11x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{110}\right|\)

=\(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+...+x+\frac{1}{110}\)

\(=10x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{11-10}{10.11}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\right)=10x+A=10x+\frac{10}{11}=11x\)

\(\Rightarrow\frac{10}{11}=11x-10x\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{11}\)

x bang 1/3 hoac 5/2

\(\left(3x-1\right)\left(\frac{-1}{2}x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow3x-1=0\) hoặc \(-\frac{1}{2}x+5=0\)

\(\Rightarrow3x=1\) hoặc \(-\frac{1}{2}x=-5\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) hoặc \(x=10\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{3};10\right\}\)

ĐK: x>0

ta có

\(\log_x=\log_{\left(x+1\right)^{\frac{1}{2}}}\Rightarrow x=\left(x+1\right)^{\frac{1}{2}}\Rightarrow x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)

vậy \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

cho e hỏi làm vậy đúng ko ạ