a) ĐKXĐ : \(3\le x\le7\)

Ta có \(A=1.\sqrt{x-3}+1.\sqrt{7-x}\)

\(\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-3+7-x\right)}=\sqrt{8}\)(BĐT Bunyacovski)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{1}{\sqrt{7-x}}\Leftrightarrow x=5\)

Max và min chứ có ngu đến mức k bt lm cái đó đâu

Ta có: x+3y=5 => x=5-3y 

Lại có: A=x^2+y^2+16y+2x

=> A=(5-3y)^2+y^2+16y+2(5-3y)=25-30y+9y^2+y^2+16y+10-6y

       =35+10y^2-20y=10(y^2-2y+1)+25=10(y-1)^2+25

Ta thấy: 10(y-1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

=> A luôn lớn hơn hoặc bằng 25 với mọi y

Dấu "=" xảy ra <=> 10(y-1)^2=0 <=> y=1 => x=5-3*1=2

Vậy minA=25 <=> x=2; y=1

\(P\left(x\right)=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=\dfrac{4x^2\left(x^2+2x+5\right)+8x\left(x^2+2x+5\right)+20\left(x^2+2x+5\right)+256}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=4\left(x^2+2x+5\right)+\dfrac{256}{x^2+2x+5}\\ \ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x^2+2x+5\right)\cdot256}{x^2+2x+5}}=2\sqrt{1024}=64\left(BĐTcosi\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+5\right)=\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

P(x)=\(\dfrac{\text{(4x^2+8x^3+20x^2)+(8x^3+16x^2+40x)+(20x^2+40x+100)+256}}{x^2+2x+5}\)

      =(4x^2+8x+20x) +\(\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)

áp dụng BĐT Cosi a+b≥\(2\sqrt{ab}\)

=>P(x)≥64

Dấu = xảy ra khi x=-1 hoặc x=3

\(A=2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\)

\(\frac{A}{2}=B=x^2+8y^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=x^2+2z^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{z}\)(x+z>=2)

\(B=\left(x-z\right)^2+\left(xz+xz+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\left(x-z\right)\ge0\) đẳng thức khi x=z

HD (thầy Minh): Ta có:  

mình sửa lại đề chút nhé!

tìm GTLN của P nha

\(P\ge2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+2\left(2-x-2y\right)\)

\(=\,{\frac { 2\left( x+1 \right) \left( x-1 \right) ^{2}}{x}}+{\frac { \left( 4\,y+3 \right) \left( 2\,y-1 \right) ^{2}}{y}}+14 \geq 14\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=1,\,y=\frac{1}{2}.$

PS: Có một cách dùng AM-GM$,$ bạn tự làm:P

giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020