Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{2x-2+5y-10}{2.4+5.3}=\frac{81-12}{23}=\frac{69}{23}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{4}=2\Rightarrow x=9\\\frac{y-2}{3}=2\Rightarrow y=8\end{cases}}\)

Vậy ... 

cậu 1 mik chưa nghĩ ra , xin lỗi bạn nhiều nha 

câu 2 :

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k,y=3k;z=4k\) 

Ta có: xy+yz+zx=104

=> (2k)(3k) + (3k)(4k) + (4k)(2k) = 104

=> 6k² + 12k² + 8k² = 104

=> k²(6+12+8) = 104

=> 26k²  = 104

=> k² = 4

=> k = ±2

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà làm

theo tính chất dãy tỉ số = ta có ;

xy\4+yz/6+zx/10=xy+yz+zx/4+6+10=60/16=3,75

do đó: xy/4=3,75 suy ra xy=3,75.4=15

         yz/6=3,75 suy ra yz=3,75.6=22,5

         zx/10=3,75 suy ra zx=3,75.10=37,5

Nếu một trong các số x,y,z bằng không thì dễ thấy các số còn lại cũng bằng 0

Suy ra x;y;z khác 0

Đặt \(2=a;4=b;6=c\) khi đó ta có:

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+xcy}=\frac{xyz}{cyx+ayz}\)

Mà \(x;y;z\ne0\) suy ra:

\(ayz+bxz=bxz+xcy=cxy+ayz\)

\(\Rightarrow az=cx;bx=ay\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)

Khi đó:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ak\cdot bk}{abk+abk}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{k}{2}=k^2\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{a}{2};y=\frac{b}{2};z=\frac{c}{2}\)

Thay số vào,ta được:

\(x=1;y=2;z=3\)

\(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{xz}{6x+2z}\)(4z chứ 4x là sai đề rồi bạn)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=\frac{z}{6}+\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)tự làm tiếp :))

ảo

sorry sai đề :v

Sửa \(\frac{xy}{2y+4x}+\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)

Ta có :

 \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xyz}{2yz+4xz}=\frac{xyz}{4xz+6xy}=\frac{xyz}{6xy+2yz}\)

\(\Rightarrow2yz+4xz=4xz+6xy=6xy+2yz\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2yz=6xy\\4xz=2yz\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=3x\\y=2x\end{cases}}\)

\(\rightarrow x:y:z=1:2:3\frac{xy}{2y+4x}\)  \(=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{2x^2}{4y+4x}=\frac{x}{4}.\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}=\frac{14x^2}{56}=\frac{x^2}{4}\rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{x}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-x}{4}=0\Leftrightarrow x-1=0\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=1\rightarrow x=1;y=2;z=3\)

Làm thử thôi sai thì thôi nha !

\(\frac{xy}{2}=\frac{yz}{4,5}=\frac{xz}{8}=\frac{xy+yz+xz}{2+4,5+8}=\frac{29}{14,5}=2\)

\(\Rightarrow xy=4,yz=9,xz=16\)

\(\Rightarrow\left(xy\right).\left(yz\right).\left(xz\right)=4.9.16\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=2^2.3^2.4^2\Rightarrow\left(xyz\right)^2=24^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=24\\xyz=-24\end{cases}}\)

Nếu xyz = 24 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(xyz\right):\left(yz\right)=24:9=\frac{8}{3}\\y=\left(xyz\right):\left(xz\right)=24:16=\frac{3}{2}\\z=\left(xyz\right):\left(xy\right)=24:4=6\end{cases}}\)

Nếu xyz = -24 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(xyz\right):\left(xz\right)=-24:9=-\frac{8}{3}\\y=-24:16=-\frac{3}{2}\\z=-24:4=-6\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{xy+1}{9}=\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}=\frac{\left(xy+yz+xz\right)+6}{51}=\frac{11+6}{51}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xy+3=9\Leftrightarrow xy=2\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{yz+2}{15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3yz+6=15\Leftrightarrow yz=3\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{xz+3}{27}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xz+9=27\Leftrightarrow xz=6\left(3\right)\)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có \(y=\frac{2}{x}\Rightarrow\frac{2}{x}.z=3\Rightarrow2z=3x\Rightarrow x.\frac{3x}{2}=6\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Với \(x=2\Rightarrow y=1;z=3\)

Với \(x=-2\Rightarrow y=-1;z=-3\)

Vậy ....

giỏi quá 

b. Ta có : xy.yz.zx=3/5.4/5.3/4

      =) x^2.y^2.z^2=9/25

     (=)    (x.y.z)^2  =9/25

    mà     (x.y.z)^2  =(3/5)^2

     (=)      x.y.z       =3/5

*Ta có xy=3/5

=)  xyz =3/5

=)3/5.z =3/5

=)    z   =3/5:3/5

(=)  z    =1

*Ta có: yz=4/5

=)  xyz =3/5

=) x.4/5=3/5

=)    x   =3/5:4/5

=)    x   =  3/4

*Ta có: zx=3/4

 =) xyz =3/5

(=) xzy =3/5

 =)3/4.y=3/5

 =)   y   =3/5:3/4

 =)   y   =4/5

Vậy x=3/4, y=4/5, z=1

Ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) ( Do đó mà \(x;y;z\)cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}=\frac{xy+yz+xz}{6+12+8}=\frac{104}{26}=4\)

\(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x\in\left\{-4;4\right\}\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y\in\left\{-6;6\right\}\)

\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow x\in\left\{-8;8\right\}\)

Mà x ; y ; z cùng dấu nên \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(-4;-6;-8\right);\left(4;6;8\right)\right\}\)