\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=0,25\)

Suy ra: x²/4=0,25 =>x²=1=>x=-1 hoặc x=1

y²/16=0,25=>y²=4 =>y=2 hoặc y=-2

z²/36=0,25 =>z²=9 => z=3 hoặc z=-3

Công Chúa Giá Băng đã tái xuất giang hồ

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Leftrightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Đến đây tự làm được rồi nhé !    

=>\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)=>\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\)

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)(Vì x²+y²+z²=14)

=>\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{1}{4}=>x^2=1=>x^2=1;x=-1\)

=>\(\frac{y^2}{4^2}=\frac{1}{4}=>y^2=4=>y=2;y=-2\)

=>\(\frac{z^2}{6^2}=\frac{1}{4}=>z^2=9=.z=3;z=-3\)

Vậy x=1 ; y=2 ; z=3  hoặc x=-1 ; y=-2 ; z=-3

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\\\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\\\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{cases}}}\)

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)=>\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

=>\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\)=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)(vì x²+y²+z²=14)

=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}=>x^2=1=>x=1;x=-1\)

=>\(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}=>y^2=4=>y=2;y=-2\)

=>\(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}=>z^2=9=>z=3;z=-3\)

Vậy x=1; y=2 ; z=3

Hoặc x=-1 ;y=-2 ;z=-3

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{x}{4}\right)^3=\left(\frac{x}{6}\right)^3\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=1;y^2=4;z^2=9\) 

\(\Rightarrow x=1;y=2;z=3\) hoặc \(x=-1;y=-2;z=-3\)

 tks Bro 

ta thấy 8=2^3, 64=4^3, 256=6^3

=>x/2=y/4=z/6 (2)

từ đó đặt k =(2) rồi thay vào x^2+x^2+2^2=14

sau đó bạn tự giải nha

Ta có:\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}=\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\)

Vì 3 là số lẻ \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\left(\frac{z}{6}\right)^2=\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}.4=1\)\(\Rightarrow x=\pm1\)

    \(y^2=\frac{1}{4}.16=4\)\(\Rightarrow y=\pm2\)

   \(z^2=\frac{1}{4}.36=9\)\(\Rightarrow z=\pm3\)

Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y, z phải cùng dấu âm hoặc cùng dấu dương

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y;z\right)\)thoả mãn là: \(\left(-1;-2;-3\right)\)hoặc \(\left(1;2;3\right)\)