a) x - y = xy => x = xy + y = y.(x + 1)

=> x : y = x + 1 = x - y

=> y = -1

=> x = -1.(x + 1) = -x - 1

=> x + x = -1 

=> 2x = -1 => x = -1/2

Vậy x = -1/2; y = -1

b) x.(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = 3 + 9 + 4

=> (x+y+z).(x+y+z)=16

=> x+y+z = 4 hoặc -4

Đến đây bn lm từng trường hợp là ra x; y; z

Lời giải:

$x+y=\frac{x}{y}$

$y(x+y)=x$

$x(y-1)+y^2=0$

$x(y-1)=-y^2$

Nếu $y=1$ thì $x+1=x$ (vô lý). Do đó $y\neq 1$

$\Rightarrow x=\frac{y^2}{1-y}$.

Khi đó:
$x+y=3(x-y)$

$\Leftrightarrow \frac{y^2}{1-y}+y=\frac{3y^2}{1-y}-3y$

$\Leftrightarrow \frac{y^2}{1-y}=2y$

$\Leftrightarrow y(\frac{y}{1-y}-2)=0$. Rõ ràng $y\neq 0$ nên $\frac{y}{1-y}-2=0$

$\Leftrightarrow y=2(1-y)\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}$

$x=\frac{y^2}{1-y}=\frac{4}{3}$

+) x+y=5(x-y)=5x-5y

5x-x=y+5y

4x=6y

x=1,5y

+)x+y=x:y

hay 1,5y+y=1,5y:y

2,5y=1,5

y=0,6

nên x=0,6x1,5=0,9 

Vậy x=0,9 ;y=0,6

x+y=5x-5y

=>4x=6y

=>2x=3y=>x/3=y/2=>x/y=3/2

Đến đây bạn ra rồi x+y=3/2; 5(x-y) = 3/2

Vô vàn cách tìm x;y

x+y=5(x-y) hay x+y=5x-5y 

                       5x-x=y+5y 

                       4x=6y nên x=1,5y

Thay x=1,5y vào x+y=x:y ta có:

1,5y+y=1,5y:y

2,5y=1,5

y=0,6 nên x=1,5x0,6=0,9

 Vậy x=0,9 ;y=0,6

Bài 4:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)

\(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{bk+3b}{b}=\dfrac{b\left(k+3\right)}{b}=k+3\)

\(\dfrac{c+3d}{d}=\dfrac{dk+3d}{d}=\dfrac{d\left(k+3\right)}{d}=k+3\)

Do đó: \(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{c+3d}{d}\)

Bài 2:

a: x:y=4:7

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=44

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{44}{11}=4\)

=>\(x=4\cdot4=16;y=4\cdot7=28\)

b: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{28}{7}=4\)

=>\(x=4\cdot2=8;y=4\cdot5=20\)

Bài 3:

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=k\)

=>x=5k; y=4k; z=3k

\(M=\dfrac{x+2y-3z}{x-2y+3z}\)

\(=\dfrac{5k+2\cdot4k-3\cdot3k}{5k-2\cdot4k+3\cdot3k}\)

\(=\dfrac{5+8-9}{5-8+9}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

bài 1 đâu hả bạn 

Từ \(\frac{x}{y}=x.y\Rightarrow x=x.y.y=x.y^2\Rightarrow y^2=\frac{x}{x}=1\Rightarrow y\in\left\{-1;1\right\}\)

+)y=-1

Ta có:3x+(-1)=x.(-1) (vì \(3x+y=x.y\))

=>3x-1=-x=>3x-(-x)=1=>4x=1=>x=\(\frac{1}{4}\)

+)y=1

Ta có:3x+1=x.1

=>3x+1=x=>3x-x=1=>2x=1=>x=\(\frac{1}{2}\))

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right\};y\in\left\{1;-1\right\}\)

khó quá bạn ơi