Ta có:\(\left|n\right|+n=\left[{}\begin{matrix}2n\text{ với }n\ge0\\0\text{ với }n< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow n⋮2\forall n\left(\circledast\right)\)

\(|x - y|+|y-z|+|z-t|+|t-\color{red}{x}|=2017\)

\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z=2017\)

Từ \(\circledast\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|+x-y⋮2\\\left|y-z\right|+y-z⋮2\\\left|z-t\right|+z-t⋮2\\\left|t-x\right|+t-x⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z⋮2\)

Mà \(2017⋮̸2\) nên không tìm được \(x,y,z,t \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Vì :

|x - y| cùng tính chất chẵn lẻ với x - y

|y - z| cùng tính chất chẵn lẻ với y - z

|z - t| cùng tính chất chẵn lẻ với z - t

|t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với t - x

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

Mà (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x) = (x - x) + (y - y) + (z - z) + (t - t) = 0 là số chẵn

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn

Mà 2017 là số lẻ => |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| ≠ 2017

=> x ; y ; z ; t \(\in\phi\)

x,y,z,t là các số nguyên hay sao vậy bạn?

Vì :

| x - y | cùng tính chất chẵn lẻ với x - y

| y - z | cùng tính chất chẵn lẻ với y - z

| z - t | cùng tính chất chẵn lẻ với z - t

| t - x | cùng tính chất chẵn lẻ với t - x 

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) cùng chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)

Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=\left(x-x\right)+\left(y-y\right)+\left(z-z\right)+\left(t-t\right)=0\)

là số chẵn 

= > \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\)là số chẵn 

Mà 2017 là số lẻ \(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\ne2017\)

= > không có các số thỏa mãn 

Giúp mk với mọi người

\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\\ \Rightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\\ \Rightarrow x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)=2017\\ \Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2017\left(1\right)\)

Dễ Thấy : \(VT\left(1\right)⋮6\) mà \(VP\left(1\right)⋮̸6\left(voly\right)\)

=> x;y;z thuộc rỗng

Ta có x 3 - x = (x - 1).x.(x + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp (với x
là số nguyên). Do đó : x 3 - x 3.
Tương tự y 3 – y 3 và z 3 - z3.
Từ đó ta có : x 3 + y 3 + z 3 - x - y - z 3.
Vì 2017 không chia hết cho 3 nên x 3 + y 3 + z 3 - x - y - z ≠ 2017 với
mọi số nguyên x, y, z
Suy ra không có số x, y, z nào thỏa mãn bài toán.

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)

Với \(x;y;z;t\ge0\) thì:

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=\left|x-y+y-z+z-t+x-x\right|=0\)\(\Rightarrow0=2017\) (loại)

Với \(x;y;z;t< 0\) thì:

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=\left|-x+y-y+z-z+t-t+x\right|=0\)\(\Rightarrow0=2017\) (loại)
Vậy ko có \(x;y;z;t\) thỏa mãn

\(\dfrac{x}{y+z+2016}=\dfrac{y}{x+z+2017}=\dfrac{z}{x+y-4033}\\ =\dfrac{x+y+z}{x+y+z+2016+2017-4033}=1\\ \Rightarrow x+y+z=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1-z\\x+z=1-y\\y+z=1-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{1-x+2016}=\dfrac{y}{1-y+2017}=\dfrac{z}{1-z-4033}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017-x\\y=2018-y\\z=-4032-z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2017}{2}\\y=1009\\z=-2016\end{matrix}\right.\)