1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt[3]{27}\) - \(\sqrt[3]{-8}\)  - \(\sqrt[3]{125}\)

b) \(\sqrt{20}\) - \(\sqrt{45}\) + 3\(\sqrt{18}\) + \(\sqrt{72}\)

c) 2\(\sqrt{5}\) + \(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\) 

d) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}\) - 2\(\sqrt{3}\)

e) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) - \(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) với a ≥ 0 , b≥0 , a ≠ b

\(\left(\frac{1}{2+2\sqrt{x}}+\frac{1}{2-2\sqrt{x}}-\frac{x^2+1}{1-x^2}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{2-2\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}}{\left(2+2\sqrt{x}\right)\left(2-2\sqrt{x}\right)}-\frac{x^2+1}{1-x^2}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{4}{4-4x}-\frac{x^2+1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{1+x-x^2-1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)=\frac{x\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}.\frac{x+1}{x}=1\)

So sánh các cặp số sau:

1)\(\sqrt{37}-\sqrt{14}\) và \(6-\sqrt{15}\)

2)\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}\)

3)\(\sqrt{2}+\sqrt{11}\) và \(\sqrt{3}+5\)

4)\(\sqrt{21}-\sqrt{5}\) và \(\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

6)\(4+\sqrt{33}\) và\(\sqrt{29}+\sqrt{14}\)

7)\(\sqrt{48}+\sqrt{120}\) và 18

8)\(\sqrt{23}+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{91}\)

9)\(4\frac{8}{33}\) và \(3\sqrt{2}\)

10)\(5\sqrt{\left(-10\right)^2}\) và \(10\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

11)\(\sqrt{26}+\sqrt{17}\) và 9

12) \(\sqrt{8}-\sqrt{5}\) và 1

13)\(A=\sqrt{225}-\frac{1}{\sqrt{25}}-1\) và \(B=\sqrt{196}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)