baif4 :

 a, chữ số tận cùng của 2^999 là 88

b, là 76

1, Ta có 2009^2008 = (2009^2)^1004 = (.....1)^1004 = .....1

Vậy chũa số tận cùng của 2009^2008 là chữ số 1

bài 1 

a)Số tận cùng là 6 nha

nhìn thấy thì chóng mặt

chỉ cần làm 1 trong 8 câu là đủ rồi

đề của bạn dễ quá tớ ko thích lam ik

\(1+2005+2005^2+...+2005^{2009}\)(1)

\(=\left(1+2005\right)+\left(2005^2+2005^3\right)+...+\left(2005^{2008}+2005^{2009}\right)\)

\(=2006+2005^2.\left(1+2005\right)+...+2005^{2008}.\left(1+2005\right)\)

\(=2006.\left(2005^0+2005^2+...+2005^{2008}\right)⋮2006\)

\(\left(1\right)=\frac{2005^{2010}-1}{2004}\Rightarrow2005^{2010}:2006\text{ dư 1}\)(bn tự tính)

Ta có : \(2008a^2+a=2009b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2008\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2008b+2008b+1\right)=b^2\) (1)

Mặt khác : \(2008a^2+a=2009b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2009a^2-2009b^2+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow2009\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2009a+2009b+1\right)=a^2\) (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(2008a+2008b+1\right)\left(2009a+2009b+1\right)=\left(ab\right)^2\) (*)

Nếu : \(a=b\) thì từ (*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\2008+2008b+1=1\end{cases}}\) đều là số chính phương

Nếu \(a\ne b\) thì từ (*) \(\Rightarrow2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) là số chính phương

Gọi \(\left(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2008a+2008b+1⋮d\\2009a+2009b+1⋮d\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\2009\left(a+b\right)+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\right)=1\)

mà : \(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) là số chính phương

\(\Rightarrow2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) đồng thời là số chính phương

Nên từ (1) \(\Rightarrow a-b\) là số chính phương.

Vậy : bài toán được chứng minh .