2.

\(P=\left(\dfrac{a+6}{3\left(a+3\right)}-\dfrac{1}{a+3}\right).\dfrac{27a}{a+2}=\left(\dfrac{a+3}{3\left(a+3\right)}\right).\dfrac{27a}{a+2}=\dfrac{27a}{3\left(a+2\right)}=\dfrac{9a}{a+2}\)

ĐKXĐ là :

\(a\ne0;-3;-2\)

Vs a = 1 ta có:

=> P=3

1.

\(M=\left(\dfrac{2a}{2a+b}-\dfrac{4a^2}{\left(2a+b\right)^2}\right):\left(\dfrac{2a}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\dfrac{1}{2a-b}\right)=\left(\dfrac{4a^2+2ab-4a^2}{\left(2a+b\right)^2}\right).\left(\dfrac{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}{b}\right)=\dfrac{2a.\left(2a-b\right)}{\left(2a+b\right)}\)

Ta có:

\(VT=\left[\dfrac{16a-a^2-\left(3+2a\right)\left(a+2\right)-\left(2-3a\right)\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right]:\dfrac{a-1}{a^3+4a^2+4a}\)

\(=\dfrac{16a-a^2-3a-6-2a^2-4a-2a+4+3a^2-6a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}\)

\(=\dfrac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}=\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}\left(a\ne\pm2;a\ne1\right)\)

\(=a-\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}=\dfrac{a^2-a-a^2-2a}{-1}=\dfrac{-3a}{a-1}=\dfrac{3a}{1-a}=VP\left(đpcm\right)\)

\(=\left[\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}+\dfrac{2a^2-4a-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\dfrac{1}{a-1}\right]:\dfrac{2a}{3}\)

\(=\dfrac{a^3-3a^2+3a-1+2a^2-4a-1+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{3}{2a}\)

\(=\dfrac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{3}{2a}=\dfrac{3}{2a}\)

\(A=\left[\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}+\dfrac{2a^2-4a-1}{a^3-1}+\dfrac{1}{a-1}\right]\cdot\dfrac{a\left(a^2+1\right)}{2a}\)

\(=\dfrac{a^3-3a^2+3a-1+2a^2-4a-1+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{a^2+1}{2}\)

\(=\dfrac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{a^2+1}{2}=\dfrac{a^2+1}{2}\)

Đây là câu a/

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/693692.html?pos=1903228

Còn câu b thì như sau:

Trước hết, nghi ngờ bạn ghi sai đề ở con này \(\dfrac{1}{a^2+7a+9}\) , số 9 phải là số 12 mới hợp lý. Mình tự sửa lại đề, còn nếu đề đúng như bạn chép thì bạn giữ nguyên nó, phần còn lại rút gọn được còn đâu thì quy đồng giải trâu thôi, chẳng cách nào với đề xấu kiểu ấy cả.

\(B=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}+\dfrac{1}{\left(a+3\right)\left(a+4\right)}+\dfrac{1}{\left(a+4\right)\left(a+5\right)}\)

\(B=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{a+2}-\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{1}{a+3}-\dfrac{1}{a+4}+\dfrac{1}{a+4}-\dfrac{1}{a+5}\)

\(B=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+5}=\dfrac{5}{a\left(a+5\right)}\)

đúng là mk ghi sai đề thật