\(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\frac{2013}{1}+\frac{2014}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{4024}{2012}-2012}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\left(\frac{2013}{1}-1\right)+\left(\frac{2014}{2}-1\right)+\left(\frac{2015}{3}-1\right)+...+\left(\frac{4024}{2012}-1\right)}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\frac{2012}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{2012}{2012}}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{2012.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)}\)

\(=\frac{1}{2012}\)

Ủng hộ mk nha ^_-

đặt tử là A

A=1+2+2^2+2^3+...+2^2012

2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2013

2A-A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2013-1-2-2^2-2^3-...-2^2012

A=2^2013-1 

đặt mẫu là B

B=2^2014-2

=2(2^2013-1) 

từ đó suy ra A/B=(2^2013-1)/2(2^2013-1)=1/2

\(\Rightarrow A=\frac{\left[2+2^2+2^3+...+2^{2013}\right]-\left[1+2+2^2+...+2^{2012}\right]}{2^{2014}-2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}\)

Câu 1:

B = \(\frac{2999}{1}+\frac{2998}{2}+\frac{2997}{3}+...+\frac{1}{2999}\)

= \(\frac{3000-1}{1}+\frac{3000-2}{2}+\frac{3000-3}{3}+...+\frac{3000-2999}{2999}\)

= \(\left(\frac{3000}{1}+\frac{3000}{2}+\frac{3000}{3}+...+\frac{3000}{2999}\right)-\left(\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+\frac{3}{3}+...+\frac{2999}{2999}\right)\)

= \(3000+3000.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2999}\right)-2999\)

= \(3000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2999}\right)+\frac{3000}{3000}\)

= \(3000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{3000}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{3000}}{3000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{3000}\right)}=\frac{1}{3000}\)

các bn ơi 

giúp mk đi mà

+.+

Đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³+ ...+ 2²⁰¹²

      2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹³

   Lấy 2A - A = 2 + 2² +2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹³ - 1-2-2²- 2³ - ... - 2²⁰¹²

                 A = 2²⁰¹³ - 1

Khi đó : M = A / 2²⁰¹⁴ -2 

                 = 2²⁰¹³ - 1 / 2.( 2²⁰¹³  - 1 )

                 = 1/2

Vậy M= 1/2

Đặt tử số là A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹³

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹³) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²)

A = 2²⁰¹³ - 1

=> \(M=\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}=\frac{2^{2013}-1}{2.\left(2^{2013}-1\right)}=\frac{1}{2}\)

bai de                              

\(TA-CO':\)

\(A=\frac{4+\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}}{7+\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}}\)

\(A=\frac{4\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)}{7\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)}\)

\(A=\frac{4}{7}\)

\(B=\frac{1+2+...+2^{2013}}{2^{2015}-2}\)

ĐẶT \(C=1+2+...+2^{2013}\)

\(\Rightarrow2C=2+2^2+...+2^{2014}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(2+2^2+...+2^{2014}\right)-\left(1+2+...+2^{2013}\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{2014}-2\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^{2014}-1}{2^{2015}-2}\)

\(B=\frac{2^{2014}-1}{2\left(2^{2014}-1\right)}\)

\(B=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A-B=\frac{3}{7}-\frac{1}{2}=\frac{6}{14}-\frac{7}{14}\)

\(A-B=\frac{6-7}{14}=\frac{-1}{14}\)

VẬY, \(A-B=\frac{-1}{14}\)