\(\frac{1.4}{2.3}\)x\(\frac{2.5}{3.4}\)x\(\frac{3.6}{4.5}\)x.........x\(\frac{2013.2016}{2014.2015}\)=\(\frac{1.2.3....2013}{2.3.4...2014}\)x \(\frac{4.5.6....2016}{3.4.5....2015}\)

                                                                                   =\(\frac{1}{2014}\)x \(\frac{2016}{3}\)

                                                                                   =\(\frac{2016}{6042}\)= \(\frac{336}{1007}\)

Ta có 1.4/2.3=(2-1)(3+1)/2.3=1-1/2+1/3-1/2.3

2.5/3.4=(3-1)(4+1)/3.4=1-1/3+1/4-1/3.4

...

Suy ra N=(1-1/2+1/3-1/2.3)+(1-1/3+1/4-1/3.4)+....+(1-1/99+1/100-1/99.100)

N=98+1/100−1/2−1/2.3−1/3.4−....−1/99.100

Xét P=1/2.3+1/3.4+....+1/99.100

P= 1/2−1/3+1/3−1/4+.....+1/99−1100 

P=1/2−1/100

Vậy N=98-1+1/50

N=97+1/50

Vậy 97<N<98(ĐPCM)

Ta có công thức tổng quát của số hạng trong tổng trên có dạng:

\(x_n=\frac{n\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+3n+2-2}{n^2+3n+2}\)

\(=1-\frac{2}{n^2+3n+2}=1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1.4}{2.3}=1-\frac{2}{2.3}\)

\(\frac{2.5}{3.4}=1-\frac{2}{3.4}\)

\(\frac{3.6}{4.5}=1-\frac{2}{4.5}\)

....

\(\frac{98.101}{99.100}=1-\frac{2}{99.100}\)

\(\Rightarrow N=98-2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98-1+\frac{1}{50}=97+\frac{1}{50}\)

Vậy 97 < N < 98

3 . 6 = 3 . 4 + 2 . 3 rùi đấy bạn, bn xét từng tích rùi sẽ thấy thôi.

Sorano Yuuki !!! Mình hiểu rồi . Thì ra người ta tách sai =.= Cảm ơn nhé .

Đáng nhẽ là . Ta thấy 1.4=1.(2+2)

2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(2 + 4)
4.7 = 4.(2 + 5)
……

n(n + 3) = n(n + 1) + 2

Bạn tham khảo link này: https://h.vn/hoi-dap/question/537598.html

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .. +99.100.3

3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

3S = 99.100.101

3S = 999 900

  S = 333 300

Vậy S = 333 300

Bạn có ghi thiếu đề không vậy?

ko

1.4 + 2.5 + 3.6 + ..... + 99.102

= 1.(2 + 2) + 2.(3 + 2) + 3.(4 + 2) + ..... + 99.(100 + 2)

= 1.2 + 2 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + .... + 99.100 + 2.99

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100) + (1.2 + 2.2 + 3.2 + .... + 2.99)

= 333300 + 2[(99.100)/2]

= 343200