\(C=4+4^2+4^3+...+4^{2021}+4^{2022}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)

\(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+...+4^{2021}.\left(1+4\right)\)

\(=4.5+4^3.5+...+4^{2021}.5\)

\(=5.\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)

Vậy \(C⋮5\)

Ta có S=\(\frac{1+2+2^2+...+2^{2015}}{1-2^{2016}}\)

Đặt M là tử của 2 ta có 

M=1+2+2^2+...+2^2015

2M=2*(1+2+2^2+...+2^2015)

2M=2+2^2+2^3+...+2^2016

2M-M=(2+2^2+2^3+...+2^2016)-(1+2+2^2+...+2^2015)

M=2^2016-1

S=\(\frac{2^{2016}-1}{1-2^{2016}}\)

Ta thấy tử và mẫu của S là 2 số đối nhau.Mà 2 số đối nhau luôn có thương là -1

Nên S=-1

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2ˣ⁺³ = 1023

Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2ˣ⁺³

⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2ˣ⁺⁴

⇒ A = 2A - A

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2ˣ⁺⁴) - (1 + 2 + 2² + ... + 2ˣ⁺³)

= 2ˣ⁺⁴ - 1

A = 1023

⇒ 2ˣ⁺⁴ - 1 = 1023

⇒ 2ˣ⁺⁴ = 1023 + 1

2ˣ⁺⁴ = 1024

⇒ 2ˣ⁺⁴ = 2¹⁰

⇒ x + 4 = 10

⇒ x = 10 - 4

⇒ x = 6

giải luôn; đặt A=1/2^2+1/3^2+...+1/8^2

1/2^2 < 1/1.2

1/3^2<1/2.3

.......

1/8^2<1/7.8

=> 1/2^2 + 1/3^2 +...+1/8^2<1/1.2  + 1/2.3 + ....+ 1/7.8

=>A<1-1/2 + 1/2 - 1/3 + ....+1/7-1/8

=>A<1-1/8<1 

vậy 1/2^2+1/3^2+....+1/8^2 <1 

like nha 

1 nâng lên lũy thừa nào cũng bằng 1, do đó:

\(1^6=1^{12}=1^{20}=1^{30}=1^{40}=1^3\)

\(\Rightarrow A=1+1+1+1+1=5;B=1\)

\(5>1\Rightarrow A>B\)

a, Ta thấy với a,b >0 thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\), với a,b<0 thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+\left(-n\right)}{b+\left(-n\right)}\) \(\left(n\in Z;\right)n>0\)

Vậy ta sắp xếp như sau: 

\(-\frac{8}{9};-\frac{6}{7};-\frac{4}{5};-\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{9}{10}\)

b, Có:

\(\frac{0}{23}=0\)

\(-\frac{14}{5}<-1<\frac{-15}{19}<-\frac{15+\left(-2\right)}{19+\left(-2\right)}=-\frac{13}{17}\)

\(\frac{5}{2}>\frac{4}{2}=2>\frac{11}{7}=\frac{99}{63}>\frac{13}{9}=\frac{91}{63}\)

Vậy ta sắp xếp như sau:

\(-\frac{14}{5};-\frac{15}{19};-\frac{13}{17};0;\frac{13}{9};\frac{11}{7};\frac{5}{2}\)

a) \(\frac{7}{11}-\left(\frac{3}{5}+\frac{7}{11}\right)=-\frac{3}{5}\)

b) \(\left(\frac{11}{22}+\frac{5}{11}\right)-\frac{19}{22}=\frac{1}{11}\)

c) \(\frac{2}{9}.\frac{4}{5}+\frac{2}{9}.\frac{14}{5}=\frac{4}{5}\)

d) \(-\frac{3}{2}.\frac{7}{10}-\frac{3}{2}.\frac{1}{10}=-\frac{6}{5}\)

e) \(\left(0,75-1+\frac{1}{4}\right):\left(\frac{1515}{1616}+\frac{1616}{1717}\right)=0\)