1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.

2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1) 

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4 

ghi dọc cho dễ nhìn: 
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1) 
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có: 
1.2.3.4 = 1.2.3.4 
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4 
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5 
... 
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n 
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) 
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn) 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2) 

3. 

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2017}-1\)

Vậy \(A=2^{2017}-1\)

b) \(B=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4B=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

Vậy...

Bài 1 Số số hạng của dãy là : (50-1):1+1=50(số hạng )

         S = (50+1) x 50 : 2 = 1275

câu hỏi tương tự

huhu

tick

tick