Vẽ BE//AC ( E thuộc tia đối của tia CD ) => ABEC là hình bình hành => BE = AC = 12; CE = AB = 10. Hạ BH _I_ DE dễ thấy dt(BCE) = dt(ABD) ( vì có cùng đáy AB = CE, cùng chiều cao BH) => dt(ABCD) = dt(BDE) 
Đặt BH = x; DH = y; EH = z có: 
{ BH² + DH² = BD² 
{ BH² + EH² = BE² 
{ DH + EH = DE = CD + CE 
<=> 
{ x² + y² = 35² (1) 
{ x² + z² = 12² (2) 
{ y + z = 37 (3) 
(1) - (2) : y² - z ² = 35² - 12² = 1081 <=> (y + z)(y - z) = 1081 => y - z = 1081/(y + z) = 1081/37 (4) 
(3) + (4) : 2y = 37 + 1081/37 = 2450/37 => y = 1225/37 => y² = 1225²/37² 
Thay vào (1) : x² = 35² - 1225²/37² = (1295² - 1225²)/37² = 420²/37² => x = 420/37 
S(ABCD) = S(BDE) = BH.DE/2 = x(y + z)/2 = (420/37).(37/2) = 240 (đvdt)

k có hình ak bạn?

Vẽ BE//AC => ABEC là hình bình hành => BE = AC = 12; CE = AB = 10. Hạ BH _I_ DE dễ thấy dt(BCE) = dt(ABD) ( vì có cùng đáy AB = CE, cùng chiều cao BH) => dt(ABCD) = dt(BDE)
Đặt BH = x; DH = y; EH = z có:
{ BH² + DH² = BD²
{ BH² + EH² = BE²
{ DH + EH = DE = CD + CE
<=>
{ x² + y² = 35² (1)
{ x² + z² = 12² (2)
{ y + z = 37 (3)
(1) - (2) : y² - z ² = 35² - 12² = 1081 <=> (y + z)(y - z) = 1081 => y - z = \(\dfrac{1081}{y+z}\) = \(\dfrac{1081}{37}\) (4)
(3) + (4) : 2y = 37 + \(\dfrac{1081}{37}\) = \(\dfrac{2450}{37}\) => y = \(\dfrac{1225}{37}\) => y² = \(\dfrac{1225^2}{37^2}\)
Thay vào (1) : x² = 35² - \(\dfrac{1225^2}{37^2}\)= \(\dfrac{\left(1295^2-1225^2\right)}{37^2}\) = \(\dfrac{420^2}{37^2}\) => x = \(\dfrac{420}{37}\)
S(ABCD) = S(BDE) = \(\dfrac{BH.DE}{2}\) = \(\dfrac{x\left(y+z\right)}{2}\) = (420/37).(37/2)\(\dfrac{420}{37}.\dfrac{37}{2}=210\) (đvdt)

210