Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài này tôi đang ôn trong quyển học sinh giỏi nè

Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Sài tích xích ma cho nhanh nhá!!!

công thức chung phần tử là (2x+1)^4+1/4. cho x chạy từ 0 đến 14 

công thức chung phần mẫu là (2x)^4+1/4. cho x chạy từ 1 đến 15

để ko tràn màn hình đặt tích xích ma lên phân số lun.

A=1/1861.

sài vinacal nhanh hơn. casio nó cho ăn bơ 2 phút đấy. ahihi:))

bạn giải ra cụ thể được ko

mình ko hiểu

Ta có một số phân tích sau:  \(a^4+4=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\) 

Nhân mỗi biểu thức trong ngoặc ở cả tử thức và mẫu thức với  \(16=2^4\), ta được:

\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)........\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right).......\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\left(2^4+4\right)\left(6^4+4\right)\left(10^4+4\right)........\left(58^4+4\right)}{\left(4^4+4\right)\left(8^4+4\right)\left(12^4+4\right)........\left(60^4+4\right)}\)

Kết hợp với cách phân tích đã nêu trên, khi đó

\(A=\frac{\left(2^2-2.2+2\right)\left(2^2+2.2+2\right)\left(6^2-2.6+2\right)\left(6^2+2.6+2\right)\left(10^2-2.10+2\right)\left(10^2+2.10+2\right).........\left(58^2-2.58+2\right)\left(58^2+2.58+2\right)}{\left(4^2-2.4+2\right)\left(4^2+2.4+2\right)\left(8^2-2.8+2\right)\left(8^2+2.8+2\right)\left(12^2-2.12+2\right)\left(12^2+2.12+2\right).........\left(60^2-2.60+2\right)\left(60^2+2.60+2\right)}\)

\(A=\frac{2.10.26.50.82.122........3250.3482}{10.26.50.82.122.170.....3482.3722}=\frac{2}{3722}=\frac{1}{1861}\)

Vậy,  \(A=\frac{1}{1861}\)

\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right).....\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right).....\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}\)=?

Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Với mọi n thuộc N^* ta có :

\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2\)

\(=\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow N=\frac{\left(2^2+2+\frac{1}{2}\right)\left(2^2-2+\frac{1}{2}\right)...\left(2008^2+2008+\frac{1}{2}\right)\left(2008^2-2008+\frac{1}{2}\right)}{\left(1^2+1+\frac{1}{2}\right)\left(1^2-1+\frac{1}{2}\right)...\left(2007^2+2007+\frac{1}{2}\right)\left(2007^2-2007+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)...\left(2008.2009+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)...\left(2007.2008+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{2008.2009+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=8068145\)

Ahuhu giúp zới

mình chưa học đến lớp 8 nên ko thể giúp bạn