Đường thẳng: 3x + y- 1= 0 có vtpt  n 1 =(3;1)

Đường thẳng: 4x -2y -4= 0 có vtpt  n 2 =(4;-2)

Chọn B.

Đáp án: B

d: x - 2y - 3 = 0 có 

d': 3x - y - 3 = 0 có 

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’

⇒ α = 45 °

cos(d,d')=\(\dfrac{\left|1.1+2.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}\)= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)=45⁰

Đáp án A

- Do M thuộc d  suy ra M( t; -1-t).

 Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông

(A; B là 2 tiếp điểm).

Do đó:

- Ta có :

- Do đó :  2t²+ 8= 12

NX: \(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{-1}{-2}\)≠\(\dfrac{-2}{6}\) 

         => (d) // (d')

Ta lấy điểm A(0;-2) ∈ d

   d_(d;d') = \(\dfrac{\left|4.0-2.\left(-2\right)+6\right|}{\sqrt{4^2+2^2}}\) = \(\sqrt{5}\)

=> Chọn C

Chọn C.

Ta có:

Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ1, Δ2 là 45 ° .

ta có:n_d1=(1;-2)

         n_d2=(3;-1)

Có a là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2:

⇒Cos a+\(\left|cos\left(nd1;nd2\right)\right|\)=\(\dfrac{\left|3+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{3^2+1^2}}\)

=\(\dfrac{5}{5\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

⇒Cos a=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)=45 độ

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)

a. \(\overrightarrow{IM}=\left(0;2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{0^2+2^2}=2< R\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn

b. \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2-\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}< 3\Rightarrow d\) cắt đường tròn tại 2 điểm

c. Khoảng cách giữa 2 điểm trên đường tròn là lớn nhất khi chúng nằm ở 2 mút đường kính

\(\Rightarrow\) d' đi qua tâm I

Do d' vuông góc d nên nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;5} \right)\)

Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\)

Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)

c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; 4} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2} \right)\)

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1+4.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 0^\circ \)