Ta có: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F1}+\overrightarrow{F2}\) (1)

\(\Rightarrow\) \(F=\sqrt{F1^2+F2^2+2F1\cdot F2\cdot cos60^o}\) (Bình phương 2 vế của (1) r biến đổi vectơ F1, F2)

Chúc bn học tốt!

Gọi vectơ dịch chuyển của vật là \(\overrightarrow d \), ta có \(|\overrightarrow d |\; = 50\).

Theo giả thiết \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow d \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 0^\circ \)

Công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \)được tính bằng:

\(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 20.50.\cos 0^\circ  = 1000\) (J)

Thanh cân bằng nằm ngang khi:

\(M_{P'\left(O\right)}=M_{P\left(O\right)}\)

\(\Leftrightarrow P'.OA=P.GO\)

Theo đề bài: 

\(OA=30cm\)

Mặt khác:

\(OG=\frac{AB}{2}-AO=\frac{100}{2}-30=20cm\)

Khi đó:

\(P'=P.\frac{GO}{AO}=10\cdot\frac{20}{30}=6,67N\)

Vậy để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng 6,67

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \);

\(AC = OB = 600\); \(\widehat {AOB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {OAC} = 120^\circ \) (hai góc bù nhau trong hình bình hành).

Áp dụng định lý cos ta có:

\(OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos (120^\circ )} \)

            \( = \sqrt {{{400}^2} + {{600}^2} - 2.400.600.\cos (120^\circ )}  \simeq 871,78\)N

Vậy độ lớn của vectơ hợp lực \(\overrightarrow F \) gần bằng 871,78 N.

Theo giả thiết ta có: \(A = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\)

\( \Rightarrow A = 10.100.\cos 45^\circ  = 500\sqrt 2 \left( J \right)\)

Vậy công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) là \(500\sqrt 2 \) (J)