c1: Rút gọn biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{6-3\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

c2: Cho phương trình: \(x^2-2\left(2m-1\right)x+m^2-4m=0\left(1\right)\)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức _{\(x_1+x_2=\dfrac{-8}{x_1+x_2}\)}

Giải các phương trình sau:

a \(x^2-11=0\)

b \(x^2-12x+52=0\)

c \(x^2-3x-28=0\)

d \(x^2-11x+38=0\)

e \(6x^2+71x+175=0\)

f \(x^2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)x+4=0\)

g\(\left(1+\sqrt{3}\right)x^2-\left(2\sqrt{3}+1\right)x+\sqrt{3}=0\)

Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$
Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)g\left( x \right) = 0$

Với điều kiện trên ta thấy g(x) > 0 vậy x = 5 là nghiệm của PT.

1. GIải các pt :

a) \(x^2-2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+4\sqrt{6}=0\)

2. chứng minh rằng các pt sau luôn luôn có nghiệm

a) \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)

b) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

c) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

d) \(x^2+2\left(m+2\right)x-4m-12=0\)

e) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2+3m+2=0\)

f) \(x^2-2x-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)

3. \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)

Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt

Bài 1. Giải các phương trình :

1. \(x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}=0\)

2.\(\left(1+\sqrt{2}\right)x^2-x-\sqrt{2}=0\)

3. \(\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-2\sqrt{2}x+\sqrt{3}=0\)

Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

1. \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\)

2. \(\left(m-1\right)x^2-4\left(m+1\right)x+4m+3=0\)

Bài 3. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm

1. \(3x^2-2x+m=0\)

2. \(mx^2-4mx+4m-1=0\)

rút gọn biểu thức

a) A= \(2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}\)

b) B= \(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5+3}\right)\)

c) C= \(\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)

d) D = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x-2}}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x>0,x\ne1\right)\)

e) E = \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

câu a \(\dfrac{\sqrt{m^3}+4\sqrt{mn^2}-4\sqrt{m^2n}}{\sqrt{m^2n}-2\sqrt{mn^2}}\left(m>0,n>0\right)\) câu b \(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\left(x>0\right)\) câu c \(\sqrt{50x^3y^5}-\dfrac{2y^2}{x^2}\sqrt{32x^7y}+\dfrac{3xy}{2}\sqrt{2xy^2}\)\(\left(x>0,y>0\right)\) câu d \(\left(x+2\right)\sqrt{\dfrac{2x-3}{x+2}}\) câu e \(\dfrac{a+b}{a}\times\sqrt{\dfrac{ab^2+ab^3}{a^2+2ab+b^2}}\left(a>0,b>-1\right)\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a)\(\frac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}\left(x>0\right)\)

b)\(\frac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)

c)\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)

d) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\left(x\ge\right)\)

e)\(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\left(y>0;x\ne1;y\ne1\right)\)