cộng hết tất cả 1/1+2+3+.....+10 thì ta chỉ cần cộng 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 là xong rồi tự tính

\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.............+\frac{1}{1+2+3+......+10}\)

= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+..............+\frac{1}{45}\)

Đến đây bạn làm tiếp nhé

Đặt A = \(\frac{\frac{1}{2}}{1+2}+\frac{\frac{1}{2}}{1+2+3}+...+\frac{\frac{1}{2}}{1+2+3+....+100}\)

         = \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+\frac{1}{4.5:2}+...+\frac{1}{100.101:2}\right)\)

         = \(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{100.101}\right)\)

         = \(\frac{1}{2}.2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101}\right)\)

         = 1\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

         = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{101}{202}-\frac{2}{202}=\frac{99}{202}\)

Thua k câu hỏi trước của mình nhé

k là k đánh lộn

\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}\times\frac{1}{6}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)

\(=\frac{3+6-2}{12}=\frac{7}{12}\)

\(\frac{1}{2}\)* \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)*\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)* \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)* \(\frac{1}{5}\)+ \(\frac{1}{5}\)* \(\frac{1}{6}\)

=\(\frac{1}{2}\)* \(\frac{1}{6}\)= \(\frac{1}{12}\)

( Những phân số khác nhau bạn loại đi nhé tại mình ko làm được bước đó trên này bạn thông cảm nhé ! ) 

1/1+2 + 1/1+2+3 +1/1+2+3+4 +...+1/1+2+3+...+50

Ta có 2/2(1+2)+2/2(1+2+3)+...+2/2(1+2+...+50)

=2/6+2/12+2/20+...+2/2550

=2/2.3+2/3.4+...+2/50.51

=2(1/2.3+1/3.4+...+1/50.51)

=2(1/1-1/2+1/2-...+1/50-1/51)

=2.(1-1/51)

=2.50/51=100/51