a) \(1010+1111+1212+.....+9898+9999\)\(=\frac{\left(1010+9999\right)\cdot\left(\frac{9999-1010}{1111-1010}+1\right)}{2}\)\(=\frac{11009\cdot\left(\frac{8989}{101}+1\right)}{2}\)\(=\frac{11009\cdot\left(89+1\right)}{2}\)\(=\frac{11009\cdot90}{2}\)\(=\frac{990810}{2}\)\(=495405\)

a) Khoảng cách của dãy số là:

1111-1010=101;1212-1111=101;...

Số số hạng của dãy số là:

(9999-1010):101+1=90(số)

Tổng:

(1010+9999)*90:2=495405

Đ/s:495405

Nhớ k mk nha!

mk giải đc câu 1 thôi còn câu 2 thì mk ko hiểu bn thông cảm nhé.

1.

dãy trên có số số hạng là :

( 9999 - 1010 ) : 101 + 1 = 90 (số)

tổng của dãy là :

( 9999 + 1010 ) x 90 : 2 = 495405

đáp số : 495405

Câu 1 bạn kia làm đúng rồi nên mình chỉ làm câu 2 thôi nhé.

Ta có :

 13 . 15 - 12.15 - 15.1

 = 15. ( 13 - 12 - 1)

 = 15.0

 = 0

Mà số nào nhân với 0 cũng bằng 0 suy ra tích trên bằng 0

\(\frac{1010+1111+1212+1313+1414+1515}{2020+2121+2222+2323+2424+2525}=\frac{10\times101+11\times101+12\times101+13\times101+14\times101+15\times101}{20\times101+21\times101+22\times101+23\times101+24\times101+25\times101}=\frac{101\times\left(10+11+12+13+14+15\right)}{101\times\left(20+21+22+23+24+25\right)}\)

\(=\frac{10+11+12+13+14+15}{20+21+22+23+24+25}=\frac{75}{135}=\frac{5}{9}\)

1010+1111+1212+1313+1414+1515= 7575

2020+2121+2222+2323+2424+2525= 13635

mình trả lời bạn k mình nhé

ok bạn

\(\frac{2323+1313+1414+1515+1616}{4141+2222+2323+2424+2525}\)

=\(\frac{8181}{13635}\)

18180,8               

\(\frac{1010+1111+1212+1313+1414+1515+1616+1717}{2020+2121+2222+2323+2424+2525+2626+2727}\)

\(=\frac{101.10+101.11+...+101.17}{101.20+101.21+...+101.27}\)

\(=\frac{101.\left(10+11+...+17\right)}{101.\left(20+21+...+27\right)}\)

\(=\frac{108}{188}\)

\(=\frac{27}{47}\)

\(2>\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{15}+\frac{3}{40}+\frac{4}{96}\right)\cdot5.y>\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow2>\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{15}+\frac{3}{40}+\frac{1}{24}\right):5.y>\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow2>\left(\frac{20}{120}+\frac{16}{120}+\frac{9}{120}+\frac{5}{120}\right):5.y>\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow2>\frac{5}{12}:5.y>\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow2>\frac{1}{12}.y>\frac{5}{6}\)

Đặt :\(\frac{1}{12}.y=2\Rightarrow y=2:\frac{1}{12}=24\)

\(\frac{1}{12}.y=\frac{5}{6}\Rightarrow y=\frac{5}{6}:\frac{1}{12}=10\)

\(\Rightarrow24>y>10\)

\(\Rightarrow y\in\left\{11;12;...;23\right\}\)

\(\dfrac{1212}{1515}+\dfrac{1212}{3535}+\dfrac{1212}{6363}+\dfrac{1212}{9999}\)

=\(\dfrac{12}{15}+\dfrac{12}{35}+\dfrac{12}{63}+\dfrac{12}{99}\)

=\(\dfrac{16}{11}\)

Giải:

\(\dfrac{1212}{1515}+\dfrac{1212}{3535}+\dfrac{1212}{6363}+\dfrac{1212}{9999}\) 

\(=\dfrac{12}{15}+\dfrac{12}{35}+\dfrac{12}{63}+\dfrac{12}{99}\) 

\(=12.\left(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+\dfrac{1}{9.11}\right)\) 

\(=12.\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}\right)\) 

\(=6.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)\) 

\(=6.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{11}\right)\) 

\(=6.\dfrac{8}{33}\) 

\(=\dfrac{16}{11}\)

= \(\frac{12}{15}\) +\(\frac{12}{35}\)+\(\frac{12}{63}\)+\(\frac{12}{99}\)

= 12 x (\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{35}\)+\(\frac{1}{63}\)+\(\frac{1}{99}\))

= 12 x ( \(\frac{1}{3x5}\)+\(\frac{1}{5x7}\)+\(\frac{1}{7x9}\)+\(\frac{1}{9x11}\))

= 12 x \(\frac{1}{2}\) x    ( \(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\)-\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{9}\)-\(\frac{1}{11}\))

= 6 x (   \(\frac{1}{3}\) -  \(\frac{1}{11}\))

=  6 x \(\frac{8}{33}\)

= \(\frac{48}{33}\)=\(\frac{16}{11}\)

      Nhớ tk nha

lấy tất cả chia cho 1010

Lưu ý trước khi giải này: Số thập phân mình dùng / để ngăn cách tử và mẫu; còn kí hiệu nhân là x chứ không phải * và kí hiệu chia là : chứ không phải /.

Cách giải như sau:

1/11 x (1111/1212 + 1111/2020 + 1111/3030 + 1111/4242 + 1111/5656)

= 1/11 x (1111 : 101/1212 : 101 + 1111 : 101/2020 : 101 + 1111 : 101/3030 : 101 + 1111 : 101/4242 : 101 + 1111 : 101/5656 : 101)

= 1/11 x (11/12 + 11/20 + 11/30 + 11/42 + 11/56)

= 1/11 x 11(1/3x4 +1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8)

Ở đây vì vừa lấy 1 chia 11 (phân số là phép chia) và sau đó nhân tiếp với 11 nên lược bỏ vì 1 : 11 x 11 cũng = 1 thôi. Nên:

= 1 x (1/3x4 +1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8)

= 1 x (1/3 -1/4 + 1/4 -1/5 + 1/5 -1/6 + 1/6 -1/7 + 1/7 - 1/8)

Trong biểu thức này, ta thấy trong ngoặc đơn phần "1/4 + 1/4 -1/5 + 1/5 -1/6 + 1/6 -1/7 + 1/7" đã tự cộng trừ cho nhau và kết quả là 0. Do đó:

= 1 x (1/3 - 1/8)

= 1 x 5/24

= 5/24

Chúc bạn học tốt! k cho mình nha.