Ta có: \(x=2013\Leftrightarrow x+1=2014\)

Thay vào ta được

\(C=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(C=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(C=1\)

Vậy C = 1

x⁴-2014x³+2014x²-2014x+2014 = x⁴ - 2013x³ - x³ + 2013x² + x² +2013x + x + 2014

= x⁴ - 2013 (x³-x²+1) - (x³-x²+1) + 2014

= x⁴ -2014 (x³-x²+1) + 2014 = x⁴ - 2014 (x³-x²) = x⁴ - 2014 x² (x-1) = x² ( 2013² - 2014.2012) = x² [2013² - (2013+1).(2013-1)]

= x² = 2013²

giúp tôi giải bài toán này giùm nhal bạn :/x+1/+/x+2/+/x+3/+...+/x+2013/=2014x

A= x²⁰¹⁵ - 2014x²⁰¹⁴ - 2014x²⁰¹³ - ...- 2014x² - 2014x + 1

= x²⁰¹⁵ - (2015-1)x²⁰¹⁴ - (2015-1)x²⁰¹³ -...- (2015-1)x² - (2015-1)x + 1

= x²⁰¹⁵ - 2015x²⁰¹⁴+1 - 2015x²⁰¹³+1 -...- 2015x²+1 - 2015x+1+1

= x²⁰¹⁵ - 2015x^{2014 -} 2015x²⁰¹³ -...- 2015x² - 2015x+ (1+1+1+...+1)

Thay x= 2015 vào biểu thức ta có:

=2015²⁰¹⁵ - 2015²⁰¹⁵ - 2015²⁰¹⁴-...- 2015³ - 2015²+2015

=0 - 2.2015²⁰¹⁴ -...- 2.2015³ - 2015² + 2015

= -2.( 2015²⁰¹⁴ - ...- 2015³) - 2015²+2015

a)  \(x^2+10x+26+y^2+2y\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x+5\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

b) \(x^2-2xy+2y^2+2y+1=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

thay 2014 = x + 1

sau đó biến đổi rút gọn

a) \(x^2+10x+26+y^2+2y\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)+\left(1+2y+y^2\right)\)

\(=\left(x+5\right)^2+\left(1+y\right)^2\)

b) \(x^2-2xy+2y^2+2y+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

c) \(2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\)

mk nhầm đề sửa lại là phân tích đa thức thành nhân tử

x⁴+2014x²-2014x-x+2014

=x(x³-1)+2014(x²-x-1)

=x(x-1)(x²-x-1)+2014(x²-x-1)

=(x²-x-1)(x²-x+2014)