Câu hỏi của Lê Thị Huệ

Question

Tính tích phân từ 0 đến 100 của x(x-1)(x-2)....(x-100)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$I=\int\limits^{100}_0x\left(x-1\right)...\left(x-100\right)dx$

Đặt $100-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=100\x=100\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int\limits^0_{100}\left(100-t\right)\left(99-t\right)...\left(1-t\right)\left(-t\right).\left(-dt\right)$

$I=\int\limits^0_{100}\left(-1\right)\left(t-100\right).\left(-1\right)\left(t-99\right)...\left(-1\right)\left(t-1\right)\left(-1\right)t\left(-dt\right)$ (101 số -1)

$I=-\int\limits^0_{100}t\left(t-1\right)\left(t-2\right)...\left(t-100\right)\left(-dt\right)$

$I=-\int\limits^{100}_0t\left(t-1\right)\left(t-2\right)...\left(t-100\right)dt$

$I=-\int\limits^{100}_0x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-100\right)dx=-I$

$\Rightarrow2I=0\Rightarrow I=0$Câu trả lời: $I=\int\limits^{100}_0x\left(x-1\right)...\left(x-100\right)dx$

Đặt $100-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=100\x=100\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int\limits^0_{100}\left(100-t\right)\left(99-t\right)...\left(1-t\right)\left(-t\right).\left(-dt\right)$

$I=\int\limits^0_{100}\left(-1\right)\left(t-100\right).\left(-1\right)\left(t-99\right)...\left(-1\right)\left(t-1\right)\left(-1\right)t\left(-dt\right)$ (101 số -1)

$I=-\int\limits^0_{100}t\left(t-1\right)\left(t-2\right)...\left(t-100\right)\left(-dt\right)$

$I=-\int\limits^{100}_0t\left(t-1\right)\left(t-2\right)...\left(t-100\right)dt$

$I=-\int\limits^{100}_0x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-100\right)dx=-I$

$\Rightarrow2I=0\Rightarrow I=0$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP