a) \(100+98+96+...+2-97-95-93-...-3\)

= \(100+98+\left(96-97\right)+\left(94-95\right)+...+\left(2-3\right)\)

= \(100+98-95\) = \(103\)

b) \(2-4-6+8+10-12-14+16+...-102+104\)

= \(\left(2-4\right)+\left(-6+8\right)+\left(10-12\right)+\left(-14+16\right)+...+\left(-102+104\right)\)

= \(-2+2-2+2-2+...+2\) = \(0\)

c) \(1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-111-112+113+114\)

= \(\left(1+2\right)-\left(3+4\right)+\left(5+6\right)-\left(7+8\right)+...\left(113+114\right)\)

= \(3-7+11-15+19-23+...+219-223+227\)

= \(\left(3-7\right)+\left(11-15\right)+\left(19-23\right)+...+\left(219-223\right)+227\)

= \(-4-4-4-4-...-4+227\)

= \(54\left(-4\right)+227\) = \(-216+227\) = \(11\)

Giải cho rồi còn gì

nhưng mình hỏi 2 lần một lần là 11 một lần là 115 cho nên mình hơi phân vân! xin lỗi nhé!

12345678910

what ?

11.

Tham khảo:
Rút gọn - Hoc24

8.

\(\Leftrightarrow sin^4x-cos^2x=2sinx.cosx\)

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^4x\) ta được:

\(tan^4x-\dfrac{1}{cos^2x}=2tanx.\dfrac{1}{cos^2x}\)

\(\Leftrightarrow tan^4x-\left(1+tan^2x\right)=2tanx\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan^4x-2tan^3x-tan^2x-2tanx-1=0\)

Wel well, đề bài sai, phương trình bậc 4 này không giải được

Lời giải:

Số số lập được: \(A^4_9=3024\) 

Tính tổng:

Trong số 3024 số được lập ra, mỗi chữ số $1,2,3,...,9$ xuất hiện $8.7.6=336$ lần ở mỗi vị trí hàng nghìn- trăm- chục - đơn vị.

Do đó tổng các số tìm được là:

$(1+2+3+...+9).336(10^3+10^2+10+1)=16798320$

Chọn C

Ta có 

Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là  a b c d ¯

Vì  a b c d ¯  chia hết cho 11 nên (a + c) - (b + d)  ⋮ 11

=> (a + c) - (b + d) = 0 hoặc (a + c) - (b + d) = 11 hoặc (a + c) - (b + d) = -11 do 

Theo đề bài ta cũng có a + b + c + d chia hết cho 11

Mà 

hoặc 

Vì  nên  (a + c) - (b + d) và a + b + c + d cùng tính chẵn, lẻ 

(do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) => (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số: 

- Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có C 4 2  cách.

- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a; 1 cách chọn c; 2 cách chọn b; 1 cách chọn  d.

Vậy xác suất cần tìm là 

Các bộ 3 số thỏa mãn: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5) tổng cộng 4 bộ số

Với mỗi bộ số ta có \(3!\) cách hoán vị

Do đó có: \(3!.4=24\) số

Ta thấy:

a) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.

b) Số sau hơn số liền trước 2 đơn vị.

c) Số sau hơn số liền trước 5 đơn vị.

d) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.

Điểm giống nhau của các dãy số này là hai số hạng liền nhau hơn kém nhau một số không đổi.

Bài 2: 

a: \(=\dfrac{7}{9}\left(\dfrac{7}{6}-\dfrac{19}{20}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{22}{5}\cdot\dfrac{1}{24}\)

\(=\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{3}{20}+\dfrac{22}{120}=\dfrac{7}{60}+\dfrac{11}{60}=\dfrac{18}{60}=\dfrac{3}{10}\)

b: \(=\left(\dfrac{35-32}{60}\right)^2+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{70-45}{80}\)

\(=\dfrac{1}{400}+\dfrac{4\cdot25}{400}=\dfrac{101}{400}\)