Đặt S=5+5²+5³+...+5⁹⁶

=>5S=5²+5³+5⁴+...+5⁹⁷

=>5S-S=4S=(5²+5³+5⁴+...+5⁹⁷)-(5+5²+5³+...+5⁹⁶)

=>4S=5⁹⁷-5

=>S=(5⁹⁷-5)/4

Ta có : 5 + 5^2 +5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^96
=> 5 ( 5 + 5^2 +5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^96 )
= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 +...+ 5^97 
=> 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 +...+ 5^97 - 5 - 5^2 - 5^3 - 5^4 - 5^5 -...- 5^96
= 5^97 - 5
 

Bài 1.

\(B=1+2+3+\cdot\cdot\cdot+98+99\)

Số các số hạng trong \(B\) là:

\(\left(99-1\right):1+1=99\left(số\right)\)

Tổng \(B\) bằng: \(\left(99+1\right)\cdot99:2=4950\)

Bài 2.

\(A=1+3+5+\cdot\cdot\cdot+997+999\)

Số các số hạng trong \(A\) là:

\(\left(999-1\right):2+1=500\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng: \(\left(999+1\right)\cdot500:2=250000\)

Bài 3.

\(C=2+4+6+\cdot\cdot\cdot+96+98\)

Số các số hạng trong \(C\) là:

\(\left(98-2\right):2+1=49\left(số\right)\)

Tổng \(C\) bằng: \(\left(98+2\right)\cdot49:2=2450\)

#\(Toru\)

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁰⁰

Vì A là tổng các lũa thừa của 2 nên A chia hết cho 2

Ta có: A =  2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁰⁰ 

=> A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ..... + (2⁹⁹  + 2¹⁰⁰)

=> A = 1.(2 + 4) + 2.(2 + 4) + ...... + 2⁹⁸.(2 + 4)

=> A = 1.6 + 2.6 + ..... + 2⁹⁸.6

=> A = 6.(1 + 2 + .... + 2⁹⁸) chia hết cho 6

Ta có: A =  2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁰⁰ 

=> A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ..... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

=> A = 1.(2 + 4 + 8 + 16) + .... + 2⁹⁶.(2 + 4 + 8 + 16)

=> A = 1.30 + .... + 2⁹⁶.30

=> A = 30.(1 + ..... + 2⁹⁶) chia hết cho 30

a) = (2¹⁰¹ - 2) : 30

b) = (5⁹⁷ - 5) : 6

7) Bạn xem lại đề. Phải chia hết cho 26 chứ ???

8) Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

Nhóm 2 số lại: 

A= 2(1+2)+2³(1+2)+2⁵(1+2)+...+2⁹⁹(1+2)=2.3+2³.3+2⁵.3+...+2⁹⁹.3=3(2+2³+2⁵+...+2⁹⁹) chia hết cho 3

Tương tự nhóm 4 số sẽ được A chia hết cho 5.

A chia hết cho 3 và 5 nên A chia hết cho 15

96 mà bn

Vậy ta thấy 5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2009+5^2010

=> 5A-A= 5^2010-1

=> 4A=5^2010-1=> 4A=(5^2010-1)/4

 đến đaay em tính ra bằng máy tính hay để nguyên thì chắc chắn cô giáo sẽ cho điểm, tốt nhất cứ để nguyên nhé :)

Nguyễn đức hiếu làm sai kìa 

Đoạn cuối :

4A = 5²⁰²⁰ -1 

\(A = { {5mũ2020-1} \over 4}\)

a:

\(A=1+3+5+...+997+999\)

Số số hạng là:

\(\dfrac{999-1}{2}+1=500\left(số\right)\)

Tổng của dãy A là:

\(\left(999+1\right)\cdot\dfrac{500}{2}=500^2=250000\)

b: \(D=10+12+...+994+996+998\)

Số số hạng là:

\(\dfrac{998-10}{2}+1=495\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là:

\(\left(998+10\right)\cdot\dfrac{495}{2}=249480\)

c: \(C=2+4+6+...+96+98\)

Số số hạng là:

\(\dfrac{98-2}{2}+1=49\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là:

\(\left(98+2\right)\cdot\dfrac{49}{2}=50\cdot49=2450\)

Tìm 2B

Lấy 2B trừ B

B chia hết cho 30 :
B = 5 + 5² + ... + 5⁹⁶ 

B = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ... + ( 5⁹⁵ + 5⁹⁶ )

B = 5 ( 1 + 5 ) + 5³ ( 1 + 5 ) + ... + 5⁹⁵ ( 1 + 5 )

B = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹⁵ . 6
B = 6 ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁵ )

= > B chia hết cho 6
Vì B các số hạng của B là những số chia hết cho 5 ( 5 ; 5² ; ... ; 5⁹⁶ )

= > Tổng B chia hết cho 5
Vì ( 5 ; 6 ) = 1 = > B chia hết cho 30