a,     A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰

    3.A =  3 + 3² + 3³+ 3³+... + 3²⁰⁰¹

    3A - A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰¹ - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰)

     2A    = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰¹ -  1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3²⁰⁰⁰

     2A   = 3²⁰⁰¹ - 1 

       A   = \(\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)

\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)

\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)

d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)

\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

1990.1990 -1992.1988

a)=-374                   b)=-5250

c)=-2323                  d)=-3069

\(A=2+2^2+...+2^{20}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{21}-2-2^2-...-2^{20}\)

\(A=2^{21}-2\)

___________

\(B=5+5^2+...+5^{50}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{51}\)

\(5B-B=5^2+5^3+...+5^{51}-5-5^2-...-5^{50}\)

\(4B=5^{51}-5\)

\(B=\dfrac{5^{51}-5}{4}\)

___________

\(C=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(3C=3+3^2+...+3^{101}\)

\(3C-C=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)

\(2C=3^{101}-1\)

\(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

2A= 2(2+2²+2³+...+2¹⁹+2²⁰)

2A= 2²+2³+2⁴+...+2²⁰+2²¹

2A-A=(2²+2³+2⁴+...+2²⁰+2²¹)-(2+2²+2³+...+2¹⁹+2²⁰)

A=2²¹-2

Vậy A=2²¹-2

Làm tương tự nhee

`#3107`

\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2015}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Vậy, \(A=2^{2016}-1.\)

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2015}\)

\(2\cdot A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2A-A=2^{2016}-2^0\)

\(A=2^{2016}-1\)

A=1+2+2²+2³+...+2⁶²+2⁶³

2A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶³+2⁶⁴

2A-A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶³+2⁶⁴-1+2+2²+2³+...+2⁶²+2⁶³

A=2⁶⁴-1

\(A=1+2+2^2+2^3+..+2^{62}+2^{63}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{63}+2^{64}\)

\(2A-A=2^{64}-1\)

\(A=2^{64}-1\)