Đặt A=2+4+6+.......+100

Ta có: 4-2=2

           6-4=2

2 số liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Dãy số trên có các số hạng là:

(100-2):2+1=50 (số hạng)

Vậy tổng A bằng:   (100+2)x50:2=2550

ket qua bang2550

A = -1 - 2 - 3 - ... - 100

= -(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= -100.101 : 2

= -5050

--------

B = -2 - 4 - 6 - ... - 100

= -(2 + 4 + 6 + ... + 100)

Số số hạng của B:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)

B = -(100 + 2) . 50 : 2 = -2550

--------

C = -6 - 9 - 12 - ... - 99

= -(6 + 9 + 12 + ... + 99)

Số số hạng của C:

(99 - 6) : 3 + 1 = 32 (số)

C = -(99 + 6) . 32 : 2 = -1680

--------

D = 4 - 8 + 12 - 16 + ... + 196 - 200

Số số hạng của D:

(200 - 4) : 4 + 1 = 50 (số)

D = (4 - 8) + (12 - 16) + ... + (196 - 200)

= -4 + (-4) + ... + (-4) (25 số -4)

= -4.25

= -100

2.(1+2+3+4+.....+100).(89.2)

2.5050.89.2

2(5050.89)

=898900

(1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+...+100+100)* (89 *2 )

=(1+100)+(1+100)+(2+99)+...+(54+57)+(55+56)+(55+56)*187

=101+101+101+...+101+101+101*187

=101*100*187

=10100*187=1888700

phân số nhé

\(\frac{100+98+96+94+...+4+2}{100-98+96-94+...+4-2}\)

\(=\frac{\text{[}\left(100-2\right):1+1\text{]}.102:2}{2+2+2+...+2\left(51s\text{ố}2\right)}\)

\(=\frac{5049}{102}=49\frac{1}{2}\)

S = 2.4.6 + 4.6.8 + ... + 98.100.102

=> 8S = 2.4.6.8 + 4.6.8.8 + ... + 98.100.102.8

=> 8S = 2 4 6 (8 - 0) + 4 6 8 (10 - 2) + + 98 100 102 (104 - 96)

=> 8S = 2.4.6.8 - 0 + 4.6.8.10 - 2.4.6.8 + ... + 98.100.102.104 - 96.98.100.102

=> 8S = 98.100.102.104

=> S = 98.100.102.104/8

=> S = 12994800

Đặt S = 2.4 + 4.6 + 6.8 + .... + 98.100 + 100.102

<=> S = 2.( 2 + 2 ) + 4.( 4 + 2 ) + 6.( 6 + 2 ) + ...... + 98.( 98 + 2 ) + 100.( 100 + 2 )

<=> S = 2.2 + 2² + 2.4 + 4² + 2.6 + 6² + .... + 2.98 + 98² + 2.100 + 100²

<=> S = ( 2² + 4² + ... + 98²  + 100² ) + ( 2.2 + 2.4 + 2.6 + .... + 2.98 + 2.100 )

<=> S = 2².( 1² + 2² + ... +49² + 50² ) + 4.( 1 + 2 + 3 + .... + 49 + 50 )

Đặt A = 1² + 2² + 3² + .... + 49² + 50² 

      B = 1 + 2 + 3 + .... + 49 + 50

=> S = 4A + 4B

A = 1² + 2² + 3² + .... + 49² + 50²

<=> A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + .... + 49.49 + 50.50

<=> A = 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3 - 1 ) + 3.( 4 - 1 ) + .... + 49.(50 - 1 ) + 50.( 51 - 1 )

<=> A = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + .... + 49.50 - 49 + 50.51 - 50

<=> A = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 49.50 + 50.51 ) - ( 1 + 2 + 3 + ... + 49 + 50 )

Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 49.50 + 50.51

      D = 1 + 2 + 3 + .... + 49 + 50

=> A = C - D

C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 + 50.51

<=> 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ..... + 49.50.3 + 50.51.3

<=> 3C = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + 4.5.( 6 - 3 ) + ..... + 49.50.( 51 - 48 ) + 50.51.( 52 - 49 )

<=> 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 49.50.51 - 48.49.50 + 50.51.52 - 49.50.51

<=> 3C = 50.51.52

=> C = ( 50.51.52 ) : 3 = 44200

D = 1 + 2 + 3 + .... + 50

SSH : ( 50 - 1 ): 1 + 1 = 50 ( SH )

=> D = ( 50 + 1 ) . 50 : 2 = 1275

=> A = 44200 - 1275 = 42925

B = 1 + 2 + 3 + ... + 49 + 50 

SSH : ( 50 - 1 ) : 1 + 1 = 50 ( SH )

=> B = ( 50 +1 ) . 50 : 2 = 1275

=> S = ( 42925 + 1275 ) . 4 = 176800

Vậy S = 176800

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)

=(1+3+5+7+9+11)+[(-2)+(-4)+(-6)+(-8)+(-10)+(-12)]

= 36+-42

=-6

(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10+(-11)+12

=[(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)+(-11)]+(2+4+6+8+10+12)

=(-36)+42

=6

A = 1 - 2 - 3 - 4 + 5 - 6 -  7 - 8 + ........... + 97 - 98 - 99 - 100 (100 số )

A = (1 - 2 - 3 - 4) + (5 - 6 - 7 - 8) + ................ + (97 - 98 - 99 - 100)

(25 cặp , tính bằng cách lấy số cả dãy chia cho số số của mỗi cặp )

A = (-8) . 25 

A = -200

59 nha

\(8-\frac{3}{2\cdot4}+\frac{3}{4\cdot6}+...+\frac{3}{98\cdot10}\)

\(=8-\frac{3}{2}\left[\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+...+\frac{1}{98\cdot100}\right]\)

\(=8-\frac{3}{2}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right]\)

\(=8-\frac{3}{2}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right]=8-\frac{3}{2}\cdot\frac{49}{100}=8-\frac{147}{200}=\frac{1453}{200}>1\)