\(G=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)\(\Rightarrow3G=3+\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(\Rightarrow3G-G=2G=3-\frac{1}{3^{2005}}\)\(\Rightarrow G=\frac{3-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)

\(Y=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)\(\Rightarrow2Y=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)

\(\Rightarrow2Y-Y=2-\frac{1}{2^{2012}}\) \(\Rightarrow Y=2-\frac{1}{2^{2012}}\)

Cảm ơn bạn nhiều lắm 

Câu 1 : 

Số học sinh giỏi là :

     \(52.\frac{1}{4}=13\)( học sinh )

Số học sinh còn lại là :

    \(52-13=39\)( học sinh )

Số học sinh khá là :

    \(39.\frac{5}{13}=15\)( học sinh )

Số học sinh trung bình là :

    \(39-15=24\)( học sinh )

~ Hok tốt ~

Câu 2 :

a) [ 124 - ( 20 - 4x )] : 30 + 7 = 11

    [ 124 - ( 20 - 4x )] : 30       = 11 - 7

    [ 124 - ( 20 - 4x )] : 30       = 4

      124 - ( 20 - 4x )               = 4 . 30

      124 - ( 20 - 4x )               = 120

                 20 - 4x                 = 124 - 120

                 20 - 4x                 = 4

                        4x                 = 20 - 4

                        4x                 = 16

                         x                  = 16 : 4

                         x                  = 4

b) 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2019 - 2020

= ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ... + ( 2019 - 2020 )

= ( -1 ) + ( -1 ) + ... + ( -1 )

= ( -1 ) . 1010

= -1010

~ Hok tốt ~

Đầu bài thế này thì tìm x đến tết chả hết

\(a.\left(x+2\right)\cdot y=11\left(x+2>1\right)\)

\(\Rightarrow x+2;y\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

Mà vì x+2 > 1 Nên ta có 

\(x+2=11\Rightarrow x=9;y=1\)

\(b.\left(x-1\right)\cdot\left(y-1\right)=15\)

\(\Rightarrow x-1;y-1\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Ta có các đáp án sau :

 \(x-1=1;y-1=15\Rightarrow x=2;y=16\)

\(x-1=15;y-1=1\Rightarrow x=16;y=2\)

\(x-1=3;y-1=5\Rightarrow x=4;y=6\)

\(x-1=5;y-1=3\Rightarrow x=6;y=4\)

x;y thuộc Z hay sao bạn?

\(\left(x+2\right).y=11\)

ta có bảng sau:

Vậy (x;y) = (9;1) = (-1;11) = (-13;-1) = (-3;-11)

Bài 2: 

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1/5(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1/8(công việc)

Nếu làm chung thì mỗi giờ hai người làm được:

1/5+1/8=13/40(công việc)

Gợi ý :  ^''Cần Cù Thì Bù Siêng Năng '' nhé :)

\(A=\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{99.100}\)

\(A=2\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(A=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=2\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=2.\dfrac{99}{100}\)

\(A=\dfrac{99}{50}\)

\(\left(\frac{3}{8}+-\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{5}{24}:\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

Ủng hộ mk nka!!!^_^^_^^_^

\(\left(\frac{3}{8}+\frac{-3}{4}+\frac{7}{12}\right):\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\)

\(=\left(\frac{9}{24}-\frac{18}{24}+\frac{14}{24}\right).\frac{6}{5}+\frac{2}{4}\)

\(=\frac{9-18+14}{24}.\frac{6}{5}+\frac{2}{4}\)

\(=\frac{5}{24}.\frac{6}{5}+\frac{2}{4}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}\)

B=\(1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

9B=\(3^2+3^4+...+3^{100}\)

9B-B=\(\left(3^2+3^4+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

8B=\(3^{102}-1\)

B=\(\left(3^{102}-1\right):8\)

C=\(1+5^3+5^6+...+5^{99}\)

125C=\(5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\)

125C-C=\(\left(5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\right)-\left(1+5^3+5^6+...+5^{99}\right)\)

124C=\(5^{102}-1\)

C=\(\left(5^{102}-1\right):124\)