Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x − 2 y ​ + 1 = 0 x + ​ y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ;    2 )

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0  ⇔  - m  + 2 = 0  ⇔  m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D

a/ \(A\left(-2;-4\right);B\left(1;0\right)\)

Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-4\\a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}\\b=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}\)

b/ Để hai đường thẳng cắt trục hoành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

Hoành độ giao điểm của (d1) và Ox:

\(\left(m-1\right)x-5=0\Rightarrow x=\frac{5}{m-1}\)

Hoành độ giao điểm của (d2) và Ox:

\(mx+7=0\Rightarrow x=-\frac{7}{m}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{m-1}=-\frac{7}{m}\Rightarrow m=\frac{7}{12}\)

Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là .

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi

Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m²+1 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

Chọn C.

Xét hệ phương trình m − 2 x + m − 6 y = − m + 1 m − 4 x + 2 m − 3 y = m − 5  có định thức cấp hai là

D = m − 2 m − 6 m − 4 2 m − 3 =     m − 2 . 2 m − 3 − m − 4 .   m − 6

= m 2 + 3 m − 18 = m − 3 m + 6

Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⟺ D ≠ 0 ⟺ m ≠ 3 m ≠ − 6

ĐÁP ÁN C

Đáp án B

Lời giải:
Để hai đường thẳng trùng nhau thì trước tiên ta có: \(\frac{1}{m}=\frac{-m}{-1}=m(m\neq 0)\Leftrightarrow m=\pm 1\)

Nếu $m=1$ thì $(d_1): x-y=0$ và $(d_2): x-y=2$ không trùng nhau được 

Nếu $m=-1$ thì $(d_1): x+y=0$ và $(d_2): x+y=0$ trùng nhau

Đáp án D.

D

Câu 2: (d) : y= kx + x+ 2

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

nên (d) sẽ cắt A(1;0)

A(1;0) ∈ (d) ⇔ 0 = k +1+2 ⇔ k= -3

Vậy k = -3

Câu 3:

y = f(x) = \(x^2-4x+3\)

TXĐ: D = R

Đỉnh I (2;-1)

Vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

Ta có: hàm số nằm trên đoạn [ -2;1]

Suy ra: giá trị lớn nhất đạt được khi x= -2 và giá trị nhỏ nhất đạt được khi x = 1

Với x = -2 ⇒ y = 15

Với x = 1 ⇒ y= 0

Vậy giá trị lớn nhất M = 15 , giá trị nhỏ nhất m = 0