- Gọi chữ số hàng chục là x ( chục, 0 < x < 10 )

- Gọi chữ số hàng đơn vị là y ( đơn vị, 0 < y < 10 )

=> Số tự nhiên đó là : \(\overline{xy}\)

Theo đề bài chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị nên ta có phương trình : \(-x+y=4\) ( I )

Theo đề bài nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng \(\frac{17}{5}\) lần số ban đầu nên ta có phương trình : \(\overline{yx}=\frac{17}{5}.\overline{xy}\) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=4\\\overline{yx}=\frac{17}{5}\overline{xy}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=4\\10y+x=\frac{17}{5}\left(10x+y\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\10y+x=34x+3,4y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\10y+x-34x-3,4y=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33x=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33y=-132\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-4=1\\y=5\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy số tự nhiên đó là 15 .

Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)

Dễ nhận thấy x,y đều là số dương

Nên \(y-x< y+x\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)

Ta có bảng sau :

tiếp nhé

TH1: x = 555 ; y = 556

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)

Vô lí do x² và y² là các số có 4 chữ số

TH2: x=55 ; y=56

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)

Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025

Gọi số thứ 1 là x thì số thứ 2 là \(18-x\)

Ta có: \(\left(x+2\right)\left(18-x+2\right)=1,5x\left(18-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(20-x\right)=27x-1,5x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+18x+40=27x-1,5x^2\)

\(\Leftrightarrow0,5x^2-9x+40=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=10\end{cases}}\)

Vậy số thứ 1 là 8 và số thứ 2 là: 18 - 8 = 10

hoặc số thứ 1 là 10 và số thứ 2 là: 18 - 10 = 8