Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

mà a x 3 x 2 \(\le\)9 x 3 x 2

a x 3 x 2\(\le\)54

Nên n hoặc n + 1 không thể là 74

Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

n = 36

Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

mà a x 3 x 2 ≤9 x 3 x 2

a x 3 x 2≤54

Nên n hoặc n + 1 không thể là 74

Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

Vậy n = 36

N là 36 nha bạn

Bg

Tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến n có công thức: \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)

Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999

Với \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}=111\)

=> (n + 1) x n = 111 x 2

     (n + 1) x n = 222  (muốn biết chỉ cần lấy máy tính bấm \(\sqrt{222}\)= 14,89..., rồi thử lại lấy 14 x 15 = 210 (loại) 

hoặc 14 x 13 = 182 (loại), nói chung số 14 là trụ cột gia đình

Làm tương tự với mấy cái còn lại

Ta thấy: (n + 1) x n = 666 x 2

              (n + 1) x n = 37 x 36

=> n = 36

Theo bài ra ta có: 

    1+2+3+...+n = aaa         [aaa gạch ngang trên đầu ]

Từ 1;2;3;...;n  có n số hạng

 => 1+2+3+...+n  = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Mà 1+2+3+...+n = aaa

 => \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=aaa=a.111=a.3.37\Rightarrow n.\left(n+1\right)=2.3.37.a\)

Vì tích \(n.\left(n+1\right)\) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số  => n+1 < 74 => n= 37 hoặc n+1 = 37

Với n= 37 thì \(\frac{37.38}{2}=703\left(loại\right)\)

Với n+1= 37 thì \(\frac{36.37}{2}=666\left(chọn\right)\)

Vậy n= 36 

=36

Nhớ bấm dùm cho mk nhé!

ta có : 

1+2+3+..+n 

n(n+1)/2 =a.111

n(n+1) =2.a.111 

            =2.a.3.37

            =6a.37

      suy ra : 6a=36 

 aaa=666 

vậy n= 36

m = 36 

Chúc bạn hk tốt nha 

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là \(\overline{aaa}\)(a thuộc N sao)

Theo đề ra ta có:\(1+2+...+m=\overline{aaa}\)

Từ 1 đến m có:(m-1):1+1=m(số hạng)

Vậy tông vế trái là:(1+m).m:2

\(\Rightarrow\left(m+1\right).m:2=\overline{aaa}\)

Vế trái chia hết cho 2 nên vế phải chia hết cho 2

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮2\Rightarrow111.a⋮2\Rightarrow a⋮2\Rightarrow a\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

ta có bẳng sau:

Vậy m=36