Ta có bảng tóm tắt: 
Gọi tuổi em hiện nay là 2 phần, và đó cũng chính là tuổi anh trước đây: 
I-----I-----I 
Vậy tuổi em trước đây là 1 phần: 
I-----I 
          Từ bảng tóm tắt trên, ta thấy anh luôn hơn em 1 phần. 
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi nên ta có 1 phần là hiệu số tuổi của hai anh em. 
Số tuổi của em hiện nay : I-----I-----I 
Số tuổi của anh hiện nay: I-----I-----I-----I 
Vậy số phần bằng nhau là :

      2 + 3 = 5 (phần) 
Số tuổi của em hiện nay:

    60 : 5 x 2 = 24 (tuổi) 
Số tuổi của anh hiện nay:

     60 : 5 x 3 = 36 (tuổi) 

Tổng số tuổi của hai chị em Quyên hiện nay là 48:2=24(tuổi)

Tuổi của Quyên hiện nay là (24-4):2=10(tuổi)

Tuổi của chị là 10+4=14(tuổi)

Tuổi của Quyên sau 6 năm nữa là 10+16=16(tuổi)

Tuổi của chị sau 6 năm nữa là 14+6=20(tuổi)

Tổng số tuổi của 2 chị em quyên lúc mẹ quyên 38 tuổi là:

\(38:2=19\left(tuổi\right)\)

Khi mẹ 46 tuổi thì tuổi của 2 chị em Quyên là:

\(19+8+8=35\left(tuổi\right)\)

Tuổi chị quyên là:

\(\left(35+7\right):2=21\left(tuổi\right)\)

Tuổi quyên là:

\(21-7=14\left(tuổi\right)\)

Vậy ...

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là:

41+4=45(tuổi)

Tuổi của con là 45x2:9=10(tuổi)

Tuổi của mẹ là 45-10=35(tuổi)

Gọi số tuổi của mẹ là a

Gọi số tuổi của con là b

Theo đề bài ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=52\\a-5=\left(b-5\right)\cdot6\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-b\\52-b-5=6b-30\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-b\\52+30-5=6b+b\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-b\\77=7b\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-11\\b=\dfrac{77}{7}=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=41\\b=11\end{matrix}\right.\)

Vậy tuổi mẹ hiện nay là 41, tuổi con hiện nay là 11.

Gọi số tuổi của Lan là x ta có :

Tuổi mẹ hiện tại : 3x

Tuổi mẹ sau 15 năm : 3x+15

Tuổi Lan sau 15 năm : x+15

Sau 15 năm tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Lan nên ta có phương trình :

3x+15=2(x+15)

<=>3x+15=2x+30

<=>3x-2x=30-15

<=> x=15

=> Tuổi mẹ = 15.3=45

Vậy tuổi mẹ là 45 tuổi