EG+ FH= AB

<=> EG/AB+ FH/AB = 1

Áp dụng tính chất đoạn thẳng tỷ lệ, ta có:

FH/AB= CF/BC

EG/AB =CE/BC=(CF+FE)/BC

= (CF + BC - 2CF)/BC=(BC-CF)/BC = 1- CF/BC

Vậy EG/AB+ FH/AB =1- CF/BC + CF/BC =1 

Từ E kẻ ED // AC ( D thuộc cạnh AB )

Ta có : 

\(\widehat{DBE}=\widehat{HFC}\); \(\widehat{DEB}=\widehat{HCF}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{GEA}\); \(\widehat{EDA}=\widehat{AGE}\)

Và ta chứng minh được \(\Delta BDE=\Delta FHC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BD=FH\)( 1 )

\(\Delta DAE=\Delta GEA\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=EG\)( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra BD + AD = FH + EG  hay EG + FH = AB ( Vi D thuộc cạnh AB )

Câu hỏi của Linh Đặng Thị Mỹ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

http://olm.vn/hoi-dap/question/163041.html

Bạn vào đây nha !!!

bạn tự vẽ hình nhé:

trên tia GE lấy T sao cho ET=HF

từ HF//AB,GE//AB

=>HF//GE =>^CFH=^FEG=^BET

=> chứng minh được tam giác HFC= tam giác TEB (c.g.c)

=>EG+ET=EG+HF (1)

ta lại có GT//AB và AG//BT (bạn tự chứng minh nhé)

=>^TGB=^GBA và ^AGB=^GBT (2 cặp góc so le trong)

=> chứng minh được tam giác GBA= tam giác BGT(g.c.g)

=>AB=GT=GE+ET=EG+HF (theo (1))

=> AB=EG+HF

Từ E kẻ EM //AC (M thuộc AC)

suy ra góc MEB = góc ACF ( đồng vị)

Lại có FH // AB (GT) suy ra góc HFC = góc ABE (đồng vị) 

Xét tam giác MBE và tam giác HFC

có óc MEB = góc ACF (CMT)

BE=CF ( GT)

 góc HFC = góc ABE (CMT)

suy ra tam giác MBE =  tam giác HFC (g.c.g)

suy ra BM = HF (hai cạnh tương ứng)  (1)

Xét tam giác AEM và tam giác EAG

có góc MAE=góc AEG (so le trong vì AB // EG)

AE chung

góc GAE = góc MEA (so le trong vì ME // AG)

suy ra tam giác AEM = tam giác EAG (g.c.g)

suy ra AM = EG (hai cạnh tương ứng)  (2)

MÀ AB = AM + BM  (3)

Từ (1) và (2) , (3) suy ra AB = EG + FH