Tổng số cuốn sách Toán và Lý là : \(3+4=7\) (cuốn)

Chọn 1 trong 7 cuốn sách khác nhau gồm Toán và Lý trên có 

\(C^1_7=7\) ( cách )

Vậy có 7 cách chọn 1 cuốn sách trong số các cuốn trên.

Số cách chọn 1 cuốn sách trong số 7 cuốn sách: \(C_7^1\)

Chọn 5 cuốn bất kì từ 16 cuốn và tặng cho 5 em: có \(C_{16}^5=4368\) cách

TH1: trong 5 cuốn sách chỉ có đúng 1 loại sách (5 cuốn toàn toán hoặc toán hóa): \(C_5^5+C_7^5=22\) cách

TH2: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại toán và lý: \(C_9^5-C_5^5=125\) cách

TH3: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại toán và hóa: \(C_{12}^5-\left(C_5^5+C_7^5\right)=770\)

TH4: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại lý và hóa:  \(C_{11}^5-C_7^5=441\) cách

\(\Rightarrow\) Số cách để chọn 5 cuốn có đủ loại sách là:

\(4368-\left(22+125+770+441\right)=3010\) (cách)

Đem 5 cuốn đó tặng cho 5 em: có \(3010.5!=...\) cách

Bạn Phong có số cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần là:

         8 + 7 + 5 = 20 (cách)

Xếp 2 cuốn sách lý cạnh nhau: \(2!=2\) cách

Xếp 3 cuốn hóa cạnh nhau: \(3!=6\) cách

Xếp 4 cuốn toán cạnh nhau: \(4!=24\) cách

Xếp bộ 3 toán-lý-hóa: \(3!=6\) cách

Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp thỏa mãn là: 

\(2.6.24.6=1728\) cách

Xếp 2 cuốn sách lý cạnh nhau: $2!=2$ cách

Xếp 3 cuốn hóa cạnh nhau: $3!=6$ cách

Xếp 4 cuốn toán cạnh nhau: $4!=24$ cách

Xếp bộ 3 toán-lý-hóa: $3!=6$ cách

Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp thỏa mãn là: 

$\mathrm{2.6.24.6}=1728$ cách

Việc Nam chọn một cuốn sách của Hà để mượn có ba phương án thực hiện

Phương án 1: Mượn một cuốn sách khoa học, có 5 lựa chọn để mượn.

Phương án 2: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 4 lựa chọn để mượn.

Phương án 3: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 3 lựa chọn để mượn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn một cuốn sách để Nam mượn của Hà là:

                   \(5 + 4 + 3 = 12\)  (cách chọn)

Xếp 5 quyển Toán cạnh nhau: \(5!\) cách

Xếp 5 quyển Lý cạnh nhau: \(4!\) cách 

Xếp 3 quyển Văn cạnh nhau: \(3!\) cách

Hoán vị 3 loại Toán-Lý-Văn: \(3!\) cách

Tổng cộng có: \(5!.4!.3!.3!=...\) cách xếp thỏa mãn

a) Các cách Lan có thể chọn 3 cuốn từ 4 cuốn sách Lan có là:

ABC, ABD, ACD, BCD

Có tất cả 4 cách chọn 3 cuốn sách trong số 4 cuốn sách Lan có để mang về quê

b) Mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 cuốn sách đã chọn là một hoán vị của 3 cuốn sách, từ đó số cách sắp xếp 3 cuốn sách là số hoán vị của 3 cuốn sách:

          \(3! = 3.2.1 = 6\) (cách)

c) Mỗi cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và sắp xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử, từ đó số cách chọn và sắp xếp 3 cuốn sách và sắp xếp chúng là:         \(A_4^3 = 4.3.2 = 24\) (cách)

C.120

Coi 8 cuốn sách toán như 1 cuốn

=>Cần xếp 13 cuốn vào 13 vị trí khác nhau

=>Có 13! cách

Số cách xếp 8 cuốn sách toán là 8!(cách)

Số cách xếp là \(13!\cdot8!\)(cách)