Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 50 điểm trong 99 điểm đó

Cho hình vuông có cạnh là 1 và 2020 điểm bất kì trên mặt phẳng. CM tồn tại một điểm trên hình vuông mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2020 điểm đã cho ko nhỏ hơn \(1010\sqrt{2}\)

cho hình chữ nhật có kích thước 5*12. Cho n điểm bất kì bên trong hình chữ nhật đó. a) với n=11 chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn luôn luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữahai điểm đó không lớn hơn căn 13. b) kết luận trên còn đúng với n=10 không

Cho hình chữ nhật kích thước 5x12, bên trong hình chữ nhật cho n điểm phân biệt bất kì 

1)Với n=11, chứng minh trong số 11 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 

\(\sqrt{13}\)

2) Kết luận trên còn đúng không khi n=10?Tại sao?

Trong mặt phẳng cho 20092009 điểm bất kì sao cho 33 điểm bất kì trong chúng là 33 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 11. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 44.

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua ba điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.

Trong một tam giác đều cạnh bằng 1( kể cả trên các cạnh), ta đặt 17 điểm. Chứng minh tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 1/4