Đáp án B

Đáp án D

Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương  u d → = ( 1 ; 2 ; 1 )  đi qua N'(2;1;2) chỉ phương   u d ' → = ( 1 ; - 2 ; 1 )

Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢

Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).

Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là  u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )

(R) đi qua  A(a;0;0) => a=2

Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương  u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) ,  u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )

(Q) đi qua  B(0;0;b) => b=4

Vậy T = a+b=6

\(\dfrac{\left|z-i\right|}{\left|z+i\right|}\Leftrightarrow\left|z-i\right|=\left|z+i\right|\Leftrightarrow\left|x+yi-i\right|=\left|x+yi+i\right|\)\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2+\left(y+1\right)^2\right|\right)^2=\left(\left|x^2+\left(y-1\right)^2\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2y+1=x^2+y^2+2y+1\)

\(\Rightarrow y=0\)

Vậy là trục 0x

Đ/án : D

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương  a → = ( 1 ; - 1 ; - 2 )  và trục Oy có véc tơ chỉ phương  j → = ( 0 ; 1 ; 0 ) .

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi  φ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục  Oy  0 ≤ φ ≤ π 2

Ta có 

Vì hàm số sin φ tăng liên tục trên  0 ; π 2  nên  φ đạt giá trị lớn nhất khi sin φ  lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => n → = ( 1 ; 5 ; - 2 )

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến   n → = ( 1 ; 5 ; - 2 )  là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0  (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1)  thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng  ∆ 1 , ∆ 2 phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  ∆ 1 và tạo với  ∆ 2   một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng  ∆ 3  bất kỳ song song với  ∆ 2  và cắt  ∆ 1 tại M. Gọi B là điểm cố định trên  ∆ 3 và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA ⊥ ∆ 1

và (P) chứa  ∆ 1   và vuông góc với mặt phẳng ( ∆ 1 , ∆ 2 )

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là 

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

Đáp án A.

Xét hệ:

Đáp án D.