Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x (giờ) là thời gian DCSX 1 làm riêng để xong công việc
y (giờ) là thời gian DCSX 2 làm riêng để xong công việc
Điều kiện : x,y > 12
Trong một giờ, DCSX 1 làm được là : 1/x (công việc)
Trong một giờ, DCSX 2 làm được là : 1/y (công việc)
Vì cả 2 DCSX của nhà máy làm chung đã hoàn thành công việc sau 12h nên ta có phương trình :
1/x + 1/y = 1/12 (1)
Vì nếu làm riêng thì DCSX 1 làm chậm hơn DCSX 2 là 7h để xong công việc nên ta có phương trình :
y - x = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\y-x=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+7}{x\left(x+7\right)}+\frac{x}{x\left(x+7\right)}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x+7}{x^2+7x}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12\left(2x+7\right)=x^2+7x\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}24x+84=x^2+7x\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2+7x-24x-84=0\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-17x-84=0\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x_1=21\left(nh\text{ậ}n\right)\\x_2=-4\left(l\text{oại}\right)\end{cases}}\\y=21+7=28\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=21\\y=28\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy DCSX 1 làm riêng thì sau 21h sẽ xong công việc
DCSX 2 làm riêng thì sau 28h sẽ xong công việc
Bài 21:
Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến ban đầu của người đó \(\left(x\inℕ^∗\right)\)
=> x + 2 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó
Theo bài ta có phương trình sau:
\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}-2=\frac{150-2x}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow300\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-4x\left(x+2\right)=2\left(150-2x\right)x\)
\(\Leftrightarrow300x+600-x^2-2x-4x^2-8x=300x-4x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\x+30=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-30\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy ban đầu năng suất người đó là 20 (sản phẩm/giờ)
Bài 22:
Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người đó \(\left(x\inℕ^∗;x< 20\right)\)
=> x + 1 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{80}{x+1}-\frac{1}{5}=\frac{72}{x}\)
\(\Leftrightarrow400x-x\left(x+1\right)=360\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow400x-x^2-x=360x+360\)
\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x-24=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=24\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy năng suất ban đầu là 15 sp/giờ
gọi x là số sản phẩm làm được trong 1 ngày thì thời gian quy định là \(\frac{600}{x}\)với x>0
thời gian làm được 400 sản phẩm là \(\frac{400}{x}\)ngày
thời gian quy định còn lại là \(\frac{600}{x}\)-\(\frac{400}{x}\)=\(\frac{200}{x}\)
sản phẩm làm được trong 1 ngày với năng suất mới là x+10
=>thời gian làm với năng suất mới là\(\frac{200}{x+10}\)
vì sớm hơn quy định 1 ngày nên ta có pt
\(\frac{200}{x}\)-1=\(\frac{200}{x+10}\)
<=>\(\frac{200-x}{x}=\)\(\frac{200}{x+10}\)
<=>\(\left(200-x\right)\left(x+10\right)=200x\)
<=>\(200x-10x-x^2+2000-200x=0\)
<=>-x2-10x+2000=0
<=>-\(\left(x^2+10x+25\right)+25+2000=0\)
<=>-\(-\left(x+5\right)^2=-2025\)
<=>\(\left(x+5\right)^2=2025\)
<=>x+5=45 vì x>0
<=>x=40
số sản phẩm làm được trong 1 ngày là 40 sản phẩm
tick nha