Đáp án: C

Đáp án: B

Đường thẳng đi qua hai điểm  (-1 ; 0 ) và (0 ; -2) có phương  trình chính tắc  là »

x - 1 + y - 2 = 1 ⇔ 2 x + y + 2 = 0

Điểm O(0; 0)  thuộc miền bị gạch và  2.0 + 0 + 2 >0 .

Do đó, nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  2 x + y + 2 ≤ 0  

(kể cả bờ là đường thẳng).

Đường thẳng đi qua hai điểm  (-1 ; 0 ) và (0 ; -2) có phương  trình chính tắc  là »

x - 1 + y - 2 = 1 ⇔ 2 x + y + 2 = 0

Điểm O(0; 0)  thuộc miền bị gạch và  2.0 + 0 + 2 >0 .

Do đó, nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  2 x + y + 2 ≤ 0  

(kể cả bờ là đường thẳng 2x+y+2=0).

Chọn C

Đường thẳng đi qua hai điểm (1;0) và (0;2) có phương trình là :  x 1 + y 2 = 1 ⇔ 2 x + y - 2 = 0

Điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch và 2.0+ 0 – 2 < 0 nên nửa mặt phẳng không bị gạch sọc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình :  2x + y – 2 > 0 

 Đáp án là D.

Miền góc không bị gạch được giới hạn bởi hai đường thẳng:

Đường thẳng thứ nhất đi qua hai điểm (6;0) và (0;2) nên có phương trình:

x 6 + y 2 = 1 ⇔ x + 3 y - 6 = 0

Với bờ là đường thẳng x+3y-6=0 theo hình thì gạch bỏ đi phần không chứa O

Do đó nửa mặt phẳng không gạch (chứa O) với bờ là x+3y-6=0 biểu diễn nghiệm của bất phương trình x+3y-6=<0.

Đường thẳng thứ hai đi qua hai điểm (-2;0) và (0;-4) nên có phương trình:

x - 2 + y - 4 = 1 ⇔ 2 x + y + 4 = 0

Với bờ là đường thẳng 2x+y+4=0 theo hình thì gạch bỏ đi phần chứa O

Do đó nửa mặt phẳng không gạch (không chứa O) với bờ là 2x+y+4=0 biểu diễn nghệm của bất phương trình 2x+y+4<0.

Kết hợp 2 miền ta được miền góc không bị gạch là nghiệm của hệ

x + 3 y - 6 < 0 2 x + y + 4 < 0

Chọn đáp án D.

Miền góc không bị gạch được giới hạn bởi hai đường thẳng:

Đường thẳng thứ nhất đi qua hai điểm (3;0) và (0;1) nên có phương trình:

x 3 + y 1 = 1 ⇔ x + 3 y - 3 = 0

Với bờ là đường thẳng x+3y-3=0, theo hình thì phần gạch bỏ không chứa O

Do đó nửa mặt phẳng không gạch (chứa O) với bờ là đường thẳng x+3y-3=0 biểu diễn nghiệm của bất phương trình x+3y-3<0.

Đường thẳng thứ hai đi qua hai điểm (-1;0) và (0;-2) nên có phương trình

x - 1 + y - 2 = 1 ⇔ 2 x + y + 2 = 0

Với bờ là đường thẳng 2x+y+2=0, theo hình thì phần gạch bỏ chứa O

Do đó nửa mặt phẳng không gạch (không chứa O) với bờ là đường thẳng 2x+y+2=0 biểu diễn nghiệm của bất phương trình 2x+y+2<0.

Miền không bị gạch là biểu diễn nghiệm bao gồm cả các đường thẳng, do đó hệ là

x + 3 y + 3 ≤ 0 2 x + y + 2 ≤ 0

Tham khảo:

Vẽ đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 0 - 3 =  - 3 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(d\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vẽ đường thẳng \(d': - 2x + y + 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(1; - 1)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

 a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là \(x-y-2=0\)

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y - 2 > 0\)

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1)

Thay x=2, y=0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(0 = 2a + b\)

Thay x=0, y=1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = 0.a + b\)

=> \(a =  - \frac{1}{2},b = 1\)

=> phương trình đường thẳng là \(y =  - \frac{1}{2}x + 1\)

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có \( - \frac{1}{2}x + 1 - y = \frac{{ - 1}}{2} < 0\)

=> Bất phương trình cần tìm là \( - \frac{1}{2}x - y + 1 < 0\)

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y < 0\)