a) Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;7)\) và bán kinh \(R = \sqrt {64}  = 8\)

b) Phương trình đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và bán kinh \(R = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \)

c) Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;3)\) và bán kinh \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12}  = 5\)

Phương trình của \(\left( C \right)\) là \({\left( {x - \left( { - 2} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\).

Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \).

a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c =  - 20\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25}  = 5\)

b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121}  = 11\)

c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a =  - 3,b =  - 2,c =  - 2\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 4 + 2 = 15 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \)

d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

có ái đó giúp mình với mình đang cần gấp

Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 81 \Leftrightarrow {\left( {x - \left( { - 6} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = {9^2}\)

=> \(I\left( { - 6;12} \right)\) .

Chọn B

ĐKXĐ: ...

\(y\left(y^2-5y+4\right)+y^2=\left(y^2-5y+4\right)\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+4\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)+\left(y+\sqrt{x+1}\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x+1}\right)\left[\left(y-2\right)^2+\sqrt{x+1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2=x+1\)

Thế xuống pt dưới:

\(2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2+x\sqrt{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+x\left(x-\sqrt{3x-2}\right)=x^3-7x+6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}=x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) với \(x\ge\dfrac{3}{2}\):

\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}\le8-4\sqrt{3}< 1\)

\(\sqrt{3x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}< 2\\x+3>2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).

b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)