Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A 1 ; 1 ; - 2 , B 0 ; 3 ; - 2 , C 0 ; 0 ; 1 , I 0 ; 1 ; 0 .  D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B.  6

C.  3 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1),(S2). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng

A.5,5

B. 4,5

C. 6,5

D. 7,5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d : x − 1 − 1 = y + 3 2 = z − 3 1  và mặt phẳng  P : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

A. -3 hoặc 9

B. 1 hoặc 2

C. 3 hoặc -9

D. -1 hoặc 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1); B(3;-1;1); C(-1;-1;1). Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S 2 , S 3  là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S 1 , S 2 , S 3

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; 1 ,   B 3 ; − 1 ; 1 ,   C − 1 ; − 1 ; 1 .  Gọi S 1  là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; S 2  và S 3  là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S 1 , S 2 , S 3  có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x − y + z = 0  và mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 1 ; 1  và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

A. 19

B.  2 2

C.  22

D. 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;-1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 2 . Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.

A. –2.

B. 2

C. –4

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S 1 có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu S 2 có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S 1 S 2 . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M+m bằng?

A.  8 3

B. 9

C. 8

D.  15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 3 ; − 1 ; 1 ,   C − 1 ; − 1 ; 1 .  Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S 2 , S 3  là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S 1 , S 2 , S 3 ?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8