Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1 ; - 1 ; 2 )   ;   B ( 2 ; 1 ; 1 )  và mặt phẳng ( P )   :   x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q )  chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là:

A.  3 x - 2 y - z - 3 = 0

B. x + y + z - 2 = 0

C. - x + y = 0

D.  3 x - 2 y - z + 3 = 0

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. -x+y=0

B.  3x-2y-z+3=0

C.  x+y+z-2=0     

D. 3x-2y-z-3=0

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng (P), (Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0), B(1;0;2) và chứa đường thẳng d : x - 1 3 = y - 1 1 = z + 1 - 2 . Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A.  2 3 .

B. 3 2 .

C. 7 3 .

D.  1 3 .

Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng  ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với  ∆  và AC=AB=BD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng ∆  lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆  và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3), A(2;4;4) và hai mặt phẳng (P):x+y-2z+1=0, (Q):x-2y-z+4=0. Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T=a+b+c.

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Cho đường thẳng

d :   x = 1 y = 1 + t z = - 1 + t

và hai mặt phẳng: (P): x - y + z + 1 = 0 và (Q): 2x + y - z - 4 = 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d // (P)              B. d // (Q)

C. d = (P) ∩ (Q)              D. d ⊥ (P).