Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng P :   2 x - y - 2 z - 2 = 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a ; b ; 1  là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

A.  a - b = - 1  

B. a + b = - 2

C.  a - b = 1

D.  a + b = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a , b , 1  là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ∆ 1 :   x - 2 1 = y - 2 4 = z + 6 - 3 ;   ∆ 2 :   x - 2 1 = y + 3 - 4 = z - 4 3 . Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m + n = 1

B. m + n = 4

C. m + n = 3

D. m + n = 2

Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( α ) , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a//b và b  ⊥ c thì c a

B. Nếu a  ⊥ b và b  ⊥  c thì a//c

C. Nếu a  ⊥ (P) và b//(P) thì a  ⊥  b

D. Nếu a  ⊥ b, c  ⊥  b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng P ,   Q thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của P ,   Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4 

B. d thuộc 1 mặt nón cố định 

C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng  2 2

D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 22

C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

D. d thuộc một mặt nón cố định

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho  A   1 ; − 1 ; 2 ;   B 2 ; 1 ; 1 và mặt phẳng  P : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng  Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là: 

A.  − x + y = 0

B.  3 x − 2 y − x + 3 = 0

C.  x + y + z − 2 = 0

D.  3 x − 2 y − x − 3 = 0