Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

A .   x 3 = y - 2 - 1 = z 5

B .   x 3 = y - 2 1 = z 5

C .   x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2

D .   x - 3 3 = y - 2 - 1 = z - 5 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α :   2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α  với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với  α  có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x + 3y - 2z + 12= 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( α ) với ba trục tọa độ, đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với  ( α ) có phương trình là

A.  x - 3 2 = y - 2 3 = z - 3 - 2

B.  x + 3 2 = y - 2 - 3 = z - 3 2

C.  x + 3 2 = y + 2 3 = z - 3 - 2

D.  x - 3 2 = y - 2 3 = z + 3 - 2

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số x = 1 - t y = 2 + t z = 2 t . Gọi ∆ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;2;1),  N - 8 3 ; 4 3 ; 8 3 , E(2;1;-1). Đường thẳng  ∆  đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng  ∆ là

A.  2 17 3

B.  3 17 5

C.  3 17 2

D.  5 17 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(1;-5;0), C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; - 2 ) và B 8 3 ; 4 3 ; 8 3 . Biết I ( a ; b ; c ) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị của a - b + c bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2 ; 3 ; 1 , B − 1 ; 2 ; 0 , C 1 ; 1 ; − 2 . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A.  x − 1 1 = y + 5 − 8 = z − 4 5 .

B.  x − 2 1 = y + 13 − 8 = z − 9 5 .

C.  x + 1 1 = y − 11 − 8 = z + 6 5 .

D.  x − 3 1 = y + 21 − 8 = z − 14 5 .