Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-3z+2=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (α)?

A.  n → 2 = 2 ; 0 ; - 3

B.  n → 3 = 2 ; 2 ; - 3

C.  n → 1 = 2 ; - 3 ; 2

D.  n → 4 = 2 ; 3 ; 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 + 2 t  và mặt phẳng ( α ) :   x + 3 y + z + 1 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) một góc 30 °

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2  và đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α  là mặt phẳng chứa d  sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 ,   d 2 ,   d 3  lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .

A. T m a x = 2 21  

B. T m a x = 6 14  

C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21  

D. T m a x = 203  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a ; 0 ; - 2  và B 2 ; b ; 0 . Gọi α  là mặt phẳng chứa A và trục Oy; β là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  α  và  β  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆  có vectơ chỉ phương  u → = 2 ; 1 ; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB

A.  A B = 5

B. A B = 2 2

C. A B = 21

D. A B = 2 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = 1 + t y = - 1 - t z = 1 + 2 t  và mặt phẳng ( α ) :   x + 3 y + z + 1 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) góc  60 °

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

D. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α  với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với  α  có phương trình là

A.  x + 3 2 = y + 2 3 = z - 3 - 2

B.  x + 3 2 = y - 2 - 3 = z - 3 2

C.  x + 3 2 = y - 2 3 = z - 3 - 2

D.  x - 3 2 = y - 2 3 = z + 3 - 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 - 1 = y + 2 3 = z + 1 2 và mặt phẳng α :   3 x + y - 1 = 0 .Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α)

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi α  là mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 2 = y - 1 1 = z - 2 1  và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng  α

A. M(6;-4;-1)

B. N(6;-4;2) 

C. P(6;-4;3) 

D. Q(-6;-4;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2)

B. M(0;1;-2) 

C. M(1;-1;-4)

D. M(2;-1;-2)