Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng d :   x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ

A.  H ( 3 ;   4 ;   1 )

B. H ( 3 ;   1 ;   4 )

C.  H ( - 5 8 ;   1 3 ;   - 8 3 )

D.  H ( 5 8 ;   1 3 ;   8 3 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 , A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính  T = a 3 + b 3 + c 3

A.  T=13

B.   T = 5

C.  T=8

D. T=62

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 21 .

B. 2 6 .

C. 6.

D. 3 3 .

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi  Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u →   ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b

A. 4  

B.  -2

C. - 1 2           

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng d : x 1 = y 1 = z + 1 - 2 ;   ∆ 1 = x - 3 2 = y 1 = z - 1 1 ;   ∆ 2 : x - 1 1 = y - 2 2 = z 1  . Đường thẳng ∆  vuông góc với d đồng thời cắt  ∆ 1 ; ∆ 2  tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  ∆  có một vecto chỉ phương u → h ; k ; 1  .Giá trị của h - k bằng:

A. 0   

B. 4   

C. 6   

D. -2

Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).

1) Lập phương trình đường thẳng d₁ đi qua A và song song với d.

2) Lập phương trình đường thẳng d₂ đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.

3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).

4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm  A 0 ; 2 ; 4 , B 1 ; 2 ; − 3  và mặt phẳng  P : x + y + z = 0 .  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A.  R = 38 2 .

B.  R = 3 2 .

C.  R = 1 2 .

D.  R = 3 3 2 .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là

A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.

B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. 

C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.

D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2