Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm  A 0 ; 2 ; 4 , B 1 ; 2 ; − 3  và mặt phẳng  P : x + y + z = 0 .  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A.  R = 38 2 .

B.  R = 3 2 .

C.  R = 1 2 .

D.  R = 3 3 2 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 21 .

B. 2 6 .

C. 6.

D. 3 3 .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 5 2

B. 5 4

C. 12 5

D. 6 5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 1 1 = z + 1 - 1 và điểm A 1 ; 1 ; 1 . Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng O A B vuông góc với O A C . Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

A.  r = 60 10

B. r = 3 5 10

C. r = 70 10

D. r = 3 5 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R=4

B. R=6

C.  R = 2 33 3

D.  R = 2 11 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

A.  5 4

B.  3 2

C.  5 2

D.  3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0 ; 1 ; 2 ,   B 4 ; − 1 ; 4  và mặt phẳng P : x + 2 y − 3 z + 1 = 0 . Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B  và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A.  r = 2 3

B. r = 4 3

C. r = 3 2

D. r = 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y − z − 3 = 0  và hai điểm A 1 ; 1 ; 1  và B − 3 ; − 3 ; − 3 . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A.  R = 4

B.  R = 6

C.  R = 2 33 3 .

D.  R = 2 11 3 .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3),B(-2;-2;1) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0. Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90°. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn có định, tính bán kính R của đường tròn đó

A. R= 2 2

B. R= 5 2

C. R= 3 2

D. R= 6 2