Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x + 1 3 = y - 1 2 = z - 2 - 1 , d 2 : x - 1 - 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1  Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d 1 và cắt đường thẳng d 2  có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  d 1 :   x - 2 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1  và  d 2 :   x - 1 - 1 = y - 1 2 = z + 1 1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A.  x - 1 1 = y - 2 - 3 = z - 3 - 5

B. x - 1 1 = y + 2 - 3 = z + 3 - 5

C. x + 1 - 1 = y + 2 3 = z + 3 5

D. x - 1 1 = y + 3 - 2 = z + 5 - 3

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường  thẳng  d :   x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng  ∆  đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A.    x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7

B.    x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4

C.    x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4

D.    x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y 1 = z - 3 - 1   ,   ∆ ' :   x 1 = y + 1 - 2 = z - 2 1 .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng Δ, Δ' là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d: x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 1 và mặt phẳng

(P): 2x +y +z+ 1 = 0. Phương trình đường

thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d)

với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông

góc với đường thẳng d là.

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng  d :   x = - 1 - 2 t y = t z = - 1 + 3 t  ,  d ' :   x = 2 + t ' y = - 1 + 2 t ' z = - 2 t ' và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d'  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :   x = - 1 - 2 t y = t z = - 1 + 3 t ,   d ' :   x = 2 + t y = - 1 + 2 t z = - 2 t và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

A.  x - 3 1 = y - 1 1 = z + 2 1  

B.  x - 1 1 = y - 1 1 = z - 1 - 4

C.  x + 2 1 = y + 1 1 = z - 1 1

D.  x + 2 2 = y - 1 2 = z - 4 2

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   x 2 = y 2 = z + 3 - 1  và mặt cầu ( S ) :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi △  là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng △  có một véctơ chỉ phương là u → = ( 1 ; a ; b ) . Tính

A. 4

B. -2

C.  - 1 2

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng  ∆ : x - 1 2 = y 1 = z - 3 - 1 ,  ∆ ' : x 1 = y + 1 - 2 = z - 2 1 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng  ∆ , ∆ '   là: