Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1  và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2    &    d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0    ( t ∈ ℝ )  là

A.  x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

B.  x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .

C.  x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .

D.  x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 − t y = 2 t z = 2 + 2 t , t ∈ ℝ  và mặt phẳng P : x + y − z − 1 = 0 . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M 1 ; 1 ; 1

B.  M 0 ; 2 ; 4

C.  M 1 ; 0 ; 2

D.  M 3 ; − 4 ; − 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ∆ 1 :   x = 1 + 2 t y = 2 - 2 t z = - 1 + t t ∈ ℝ ,  ∆ 2 :   x = 3 + 2 s y = - 1 - 2 s z = s s ∈ ℝ . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1; ∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

A. F(1;3;4)

B. H(3;-2;0)

C. I(0;-2;1)

D. E(2;-3;4)

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : x = 2 + 3 t y = 5 − 4 t z = − 6 + 7 t ,    t ∈ ℝ  và điểm A 1 ; 2 ; 3 . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A.  u → = 3 ; − 4 ; 7 .

B.  u → = 3 ; − 4 ; − 7 .

C.  u → = − 3 ; − 4 ; − 7 .

D.  u → = − 3 ; − 4 ; 7 .

Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu ( S ) :   ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4 và song song với đường thẳng  d :   x = 1 + 3 t y = t z = 2 - t

A.  x = 2 + 2 s y = 1 - s z = - 1 + 3 s

B.  x = 2 + 3 s y = - 1 + s z = 3 - s

C. x = 2 + 2 s y = 1 - s z = 1 + 3 s

D.  x = 2 + 3 s y = - 1 + s z = - 3 - s

Trong không gian  Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1 ; - 1 ; 3  song song với hai đường thẳng d :   x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d '   :   x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1  có phương trình là

A. 2 x - 3 y - 6 z + 15 = 0  

B. 2 x - 3 y - 6 z - 15 = 0

C. 2 x - 3 y - 5 z - 10 = 0

D. 2 x - 3 y - 5 z + 10 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng  d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức  T = a + 2 b + 1 2 c  là:

A.  T = − 3.

B.  T = 17 2 .

C.  T = 15 17 .

D.  T = 3 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng  d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức  T = a + 2 b + 1 2 c  là:

A.  T = − 3.

B.  T = 17 2 .

C.  T = 15 17 .

D.  T = 3 2 .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình  x - 3 1 = y - 3 3 = z 2

và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là

A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1

B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1

C.  x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1

D.  x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1