Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n → a ; b ; c  với a 2 + b 2 + c 2 > 0 Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

A. a = 2b

B. a = -3b

C. a = 3b

D. a = -2b

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương  u ⇀ = 1 ; 2 ; 0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là  n ⇀ = a ; b ; c a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 . A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A.  a = 2 b

B.  a = - 3 b

C.  a = 3 b

D. a = - 2 b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1  và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2    &    d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0    ( t ∈ ℝ )  là

A.  x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

B.  x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .

C.  x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .

D.  x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d:  x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A.  x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7

B.  x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4

C.  x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4

D.  x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ∆ 1 :   x = 1 + 2 t y = 2 - 2 t z = - 1 + t t ∈ ℝ ,  ∆ 2 :   x = 3 + 2 s y = - 1 - 2 s z = s s ∈ ℝ . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1; ∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

A. F(1;3;4)

B. H(3;-2;0)

C. I(0;-2;1)

D. E(2;-3;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 1 = y 2 = z - 1 - 1  và d ' : x = 1 - 3 t y = 1 + 2 t z = 1 - t . Mặt phẳng (P) chứa d, tạo với đường thẳng d¢ một góc lớn nhất đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;2;1)

B. N(1;2;-3)

C. P(1;1;1)

D. Q(1;0;-4)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng d :   x + 1 1 = y 1 = z - 1 1 . Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x   =   1 y   =   2   +   3 t z   =   5   -   t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;5;4)

B. M(-1;-2;-5)

C. M(0;3;-1)

D. M(1;2;-5)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :   x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 2  đi qua điểm nào sau đây?

A.  Q 2 ; - 1 ; 2

B.  M - 1 ; - 2 ; - 3

C.  P 1 ; 2 ; 3

D. N - 2 ; 1 ; - 2 .