Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 ,  phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 .   Biết rằng u → = m ; n ; − 1  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2  

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

A. a = 0

B. a = 4

C. a = 8

D.  a = 1 2

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau d: d :   x - 3 - 4 = y + 2 1 = z + 1 1  và d ' :   x - 6 = y - 1 1 = z - 2 2  . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

A.  x + 1 1 = y + 1 2 = z 2

B.  x - 1 1 = y - 1 2 = z 2

C.  x + 1 1 = y - 1 2 = z 2

D.  x - 1 1 = y - 1 2 = z + 1 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng  d 1 : x 4 = y 6 = z − 1 , d 2 : x = − 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 4 − t .  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng  d 1 , d 2  có phương trình là:

A.  x = 3 + 4 t y = − 2 + 2 t z = − 3 − 3 t

B.  x = 4 + 2 t y = 2 + 3 t z = − 3 − t

C.  x = 4 + 3 t y = 2 + 2 t z = − 3

D.  x = 4 + 3 t y = 2 − 2 t z = − 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng  d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 1 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t  .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  u ⇀ = a ; b ; - 2  cắt  d 1 ,   d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính  T = a + b

A.  T = 15

B.  T = 8

C.  T = - 7

D.  T = 13

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 2 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; d 3 : x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u → (a;b;-2) cắt  d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.

A. T = 15

B. T = 8

C. T = -7

D. T = 13

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  Δ 1 : x - 8 2 = y + 2 4 = z - 3 m - 1 và Δ 2 :   y = 3 - t   z = 2 + 2 t x = 4 + 4 t   . Giá trị của m để  Δ 1 và   Δ 2 cắt nhau là

A. m= - 25 8  

B. m=  25 8

C. m= 3. 

D. m= -3

Trong không gian Oxy cho điểm A 1 − ; 2 ; − 3 ,  véc-tơ u → 6 ; − 2 ; − 3 và đường thẳng d: x − 4 3 = y + 1 2 = z + 2 − 5 . Viết phương trình đường thẳng Δ  đi qua A, vuông góc ới giá của u → và cắt d.

A. x − 1 2 = y + 1 − 3 = z − 3 6

B. x − 1 2 = y − 5 3 = z + 1 2

C. x − 1 1 = y + 4 − 3 = z − 5 4

D. x − 2 3 = y − 5 3 = z − 1 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là x 1 = y - 6 - 4 = z - 6 - 3  Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A.  u 1 → = 1 ; 2 ; 3

B.  u 2 → = 0 ; - 2 ; 6

C.  u 3 → = 0 ; 1 ; - 3

D.  u 4 → = 0 ; 1 ; 3